1.2 直角三角形-2021-2022学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（北师大版）

1.2 直角三角形 考点一、直角三角形的性质 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方； 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半； 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。 考点二、直角三角形判定 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形； 考点三、互逆命题、互逆定理 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理. 考点四、在直角三角形中，如果一个锐角等于30〬，那么它所对的直角边等于斜边的一半； 技巧归纳：勾股定理的逆定理：两个边平方之和等于第三边的平方的三角形是直角三角形。 第三边即为直角三角形的斜边。勾股定理逆定理的应用：证明直角三角形 题型一：判断三边或者网格是否能构成直角三角形 1．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（　　） A．1，2， B．5，4，3 C．17，8，15 D．2，3，4 2．在单位长度为1的正方形网格中，下面的三角形是直角三角形的是（　　） A．B．C．D． 3．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，AD⊥BC于点D，则AD的长为（　　） A． B．2 C． D．3 题型二：利用勾股定理的逆定理求解 4．如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是2，3，4，5，6，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（　　） A．2，4，6 B．2，3，5 C．3，3，6 D．2，2，4 5．如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，且∠A＝90°，则四边形ABCD的面积为（       ） A．12cm2 B．18cm2 C．22cm2 D．36cm2 6．下列命题中，其中正确命题的个数为（       ）个 ①有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形； ②三角形的三边分别为，，，若，则 ③在中，，则为直角三角形． A．0 B．1 C．2 D．3 题型三：勾股定理逆定理的实际应用 7．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为里，里，里，则该沙田的面积为（       ）（“里”是我国市制长度单位，里米） A．平方千米 B．平方千米 C．平方千米 D．平方千米 8．已知实数a，b为的两边，且满足，第三边，则第三边c上的高的值是    A． B． C． D． 9．如图，四边形ABCD中，AB=15，BC=12，CD=16，AD=25，且∠C=90°，则四边形ABCD的面积是（ ） A．246 B．296 C．592 D．以上都不对 题型四：含30〬直角三角形问题 10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=4，则AD长是（       ） A．2 B．4 C．6 D．8 11．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝3，BC＝6，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED＝EC，若AE＝5，则BD的长等于（       ） A．3 B． C．2 D． 12．如图，在中，，，BD平分交AC于点D，过点D作，垂足为E，则各线段之间的关系：①；②；③；其中正确的有（       ） A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 题型五：直角三角形综合性问题 13．如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，DE⊥AB，DE＝7，△ABE的面积为35． (1)求AB的长； (2)求△ACB的面积． 14．如图，AD是△ABC的高，AE平分∠BAC． (1)若∠B＝64°，∠C＝48°，求∠DAE的度数； (2)若∠B﹣∠C＝32°，求∠DAE的度数． 15．已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D． (1)如图①，求证∠BCD＝∠A； (2)如图②，E为边BC上一点，且CE＝CA，连接EF，交AB于点G，若DF＝DG， ①求∠EGB的大小； ②求证FD＝AD． 一、单选题 16．已知a，b，c是的三条边，则下列条件不能判定是直角三角形的是（） A．，， B． C． D． 17．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（　　） A．a＝5，b＝12，c＝13 B．a：b：c＝3：4：5 C．∠A+∠