第一章《三角形的证明》同步单元基础与培优高分必刷卷-2021-2022学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（北师大版）

第一章《三角形的证明》同步单元基础与培优高分必刷卷 全解全析 1．C 【详解】 根据互为逆命题的关系，题设和结论互换，可知： A选项中，若a=b，则a2＝b2的逆命题为：若a2＝b2，则a=b，是假命题； B选项中，同位角相等的逆命题为：相等的角是同位角，是假命题； C选项中，两边和一角对应相等的两个三角形全等的逆命题是：全等三角形的对应边相等，对应角相等，是真命题； D选项中，等腰三角形的两底角不相等的逆命题为：两个角不相等的三角形是等腰三角形，是假命题. 故选C. 2．B 【详解】 解：三角形内心为三条角平分线的交点，由基本作图得到B选项作了两角的角平分线，从而可用直尺成功找到三角形内心． 故选：B． 3．D 【详解】 解：∵△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选D． 4．D 解：如图， ①内部一个，是三角形的中心P， ②外面有九个，在直线AP上有三个点，，，满足A=AB，A=AB，B=AB， 同理，在直线BP上有三个点，在直线CP上有三个点，满足条件． 共有10个点． 故选D． 5．B 【详解】 解：∵∠B=70°，AB=AC， ∴∠A=180°-2×70°=40°， 又∵DE垂直平分AC， ∴DA=DC， ∴∠ACD=∠A=40°， ∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=70°-40°=30°． 故选：B． 6．C 【详解】 解：如图，过点P作PE⊥OB于E， ∵∠AOB=30°,点P在∠AOB的平分线上， ∴∠AOP=∠POB=15°， ∵OD=DP=2， ∴∠OPD=∠POB=15°， ∴∠PDE=30°， ∴PE=PD=1， ∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PE⊥OB， ∴PC=PE=1， 故选：C． 7．A 【详解】 作点E关于AD的对称点F，连接CF， ∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线， ∴AD⊥BC， ∴AD是BC的垂直平分线， ∴CF就是EP+CP的最小值， ∵直线外一点与直线上各个点的连线中，垂线段最短， ∴时，CF最小， ∵△ABC是等边三角形， ∴CF是△ABC的中线， ∴CF=AD=4， 即EP+CP的最小值为4，故A正确． 故选：A． 8．B 【详解】 ∵， ∴为等腰三角形，． ∵CD为中线， ∴，即， ∵BE为的角平分线． ∴， ∴． 故选B． 9．C 解：设Rt△PMN的边MP＝c，MN＝b，NP＝a，其中c＞b＞a， 则AB＝c，CD＝b，EF＝a，a2+b2＝c2． ∵△EFG，△CDG，△ABG为等腰直角三角形， ∴FG＝EG＝a，DG＝CG＝b，BG＝AG＝c． ∴CF＝＝＝＝c， ∵AG＝c， ∴CF＝AG． ∴A选项正确； ∵AB＝c，CD＝b，EF＝a， ∴CD2+EF2＝b2+a2，AB2＝c2， ∴CD2+EF2＝AB2． ∴以EF，CD，AB为三边的三角形是直角三角形． ∴B选项正确； ∵AE+CG＝AC+CE+CG＝AG+EC＝AG+GC﹣GE＝（c+b﹣a），AB＝c， ∴AE+CG≠AB． ∴C选项错误； ∵四边形ABDC的面积＝S△ABG﹣S△GDC ＝ BG•AG﹣DG•GC ＝×c×c﹣b×b ＝ （c2﹣b2） ＝， ×FG•EG＝＝ a2， ∴四边形ABDC的面积与△EFG的面积相等． ∴D选项正确． 综上，结论不成立的是：C． 故选：C． 10．D 【详解】 作点A关于直线BC和直线CD的对称点G和H，连接GH，交BC、CD于点E、F，连接AE、AF，则此时△AEF的周长最小，由四边形的内角和为360°可知，∠BAD=360°-90°-90°-50°=130°，即∠1+∠2+∠3=130°①，由作图可知，∠1=∠G，∠3=∠H，△AGH的内角和为180°，则2（∠1+∠3）+ ∠2=180°②，又①②联立方程组，解得∠2=80°． 故选D． 11．C 【详解】 如图，过点D作于点H， ∵CD是的平分线，DE⊥BC， ∴DH=DE． ∵DF=DG， ∴， ∴， ∴． 在和中，， ∴， ∴， ∴． 故选C． 12．A 【详解】 恰好平分， ， ， ， ， 为等腰三角形， 平分， ，，所以①②正确； 过点作于，如图， 平分，，， ∴DE=DH ，， ， 平分，， ， ，所以③正确； 在和中， ， ， ， 同理可得， ，所以④正确． 故选：． 13． 【详解】 解：过D作DG⊥AC， ∵DE∥AB， ∴∠GED=∠CAB=30°， ∵AD是∠CAB的平分线， ∴∠EAD=15°， ∴∠EDA=30°-15°=15°， ∴AE=ED=2， 在Rt△GED中，∠GED=30°，DE=2， ∴DG=， ∵DF⊥AB，AD是∠CAB的平分线， ∴DF=DG=， 故答案为：． 14．19cm 【详解】 ∵DE是AC的垂直