专题17 几何压轴题-【备战期末】2020-2021学年浙江八年级下学期期末数学试题分类汇编

专题17 几何压轴题 1．（2021春•西湖区期末）如图，在正方形中，，为正方形内一点，，，连结，，过点作，垂足为点，交的延长线于点，连结． （1）当时，求的度数； （2）判断的形状，并说明理由； （3）当时，求的长． 【答案】（1）；（2）见解析；（3） 【详解】解：（1）四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ． （2）结论：是等腰直角三角形． 理由：，， 是的垂直平分线， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， 为等腰直角三角形． （3）如图，连接， 四边形是正方形， ， 为等腰直角三角形，， ， ， ， ， （负根已经舍弃）． 2．（2021春•拱墅区期末）如图，在菱形中，于点． （1）若，，求菱形的周长； （2）连结交于点； ①若，求证：． ②设四边形和的面积分别是和，若，，求线段的长． 【答案】（1）；（2）①见解析；② 【详解】（1）解：， ， 四边形是菱形， ， 在中，， ，解得：（负值舍去）， ， 菱形的周长是； （2）①证明：连接，连接交于点， 四边形是菱形， ，， ， ， ， ，， 平分， 平分， ， ，， ， ； ②连接，连接交于点， 四边形是菱形， ，，平分，， ， ， ， ，， 四边形和的面积分别是和，， ， ， ， ， ，， 设，则， 在中，， ，解得：， 在中，． 3．（2021春•下城区期末）在正方形中，是对角线，点在边上（不与点重合），点在边上，连接，，，已知． （1）求证：． （2）设，的面积为，的面积为． ①当时，求证：； ②当时，求的值． 【答案】（1）见解析；（2）①见解析；② 【详解】（1）证明：四边形是正方形， ，， 在中，， ， ， ， ， ， ； （2）解：设，则， ， ， ， ， ， ①当时，， ， ； ②当时，， （由于，所以，舍去）或， 即． 4．（2021春•滨江区期末）如图1，菱形的对角线，交于点，是的中点． （1）若是的中点，连接，，求证：平分． 下面是小滨同学的证明过程： 证明：连接． 是菱形对角线的交点， 是中点． 又是中点， 是的中位线， 　　，　　． 又是中点 　　， ． 且． 四边形是平行四边形．　　 平分．　　 补全小滨同学的证明过程，并填写括号中的理由． （2）如图2，点是的中点，连接，． ①求证：平分． ②连接，若，求证：． 【答案】（1），，，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分；（2）见解析 【详解】解：（1）证明：连接． 是菱形对角线的交点， 是中点． 又是中点， 是的中位线， ，． 又是中点， ， ． 且． 四边形是平行四边形． 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 平分． 平行四边形的对角线互相平分） 故答案为：，，，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分； （2）①取的中点，连接、、，如图： 是中点，是中点， 是的中位线， ，， 是中点，是中点， 是的中位线， ，， ，， 四边形是平行四边形， 平分，即平分； ②连接，如图： 四边形是菱形， 直线是菱形的对称轴， ，， ， ， ， ， ， ． 5．（2021春•江干区期末）如图，在矩形中，为的中点，连接并延长交的延长线于点，过作交直线于点，连接． （1）证明：； （2）设． ①若点落在的平分线上，求的值． ②设，求关于的函数表达式． 【答案】（1）见解析；（2）①；② 【详解】解：（1）点为的中点， ， 四边形是矩形， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 垂直平分， ， ， ； （2）①由（1）得：， 点落在的平分线上， ， ， ， ， ， ， ， ， 为的中点， ， ， ， ，， ； ②设，则， 由（1）得：，， ， 当点在上时，即时，如图1， 设，则， 在中，， ， 解得：， ， ， ， 当点在的延长线上时，即时，如图2， 设，则， 在中，， ， 解得：， ， ， ， 关于的函数表达式为． 6．（2021春•拱墅区期末）已知正方形，点是射线上一动点（不与、重合），连接并延长交直线于点，交于，连接，过点作交于点． （1）若点在边上，如图1． ①证明：； ②猜想的形状并说明理由． （2）取中点，连结．若，正方形边长为8，求的长． 【答案】（1）见解析；（2）14或2 【详解】（1）①证明：四边形是正方形， ，， 在和中， ， ， ； ②解：结论：是等腰三角形， 理由：， ， ， ， ， ，， ， ， 是等腰三角形． （2）①如图当点在线段上时，连接． ，，， ， ， ，， ， 在中，， ． ②当点在线段的延长线上时，连接． 同法可证是的中位线， ， 在中，， ． 综上所述，的长为14或2． 7．（2021春•上城区期末）在正方形中，点、分别是边和上一点，且，连结和，点是射线上一点，连结，满足，交于点，交于点． （1）证明：；