专题15 反比例综合题-【备战期末】2020-2021学年浙江八年级下学期期末数学试题分类汇编

专题15 反比例综合题 1．（2021春•西湖区期末）已知反比例函数图象经过一、三象限． （1）判断点在第几象限； （2）若点，是反比例函数图象上的两点，试比较，，的大小关系； （3）设反比例函数，已知，且满足当时，函数的最大值是；当时，函数的最小值是，求为何值时，． 【答案】（1）第二象限；（2）；（3）见解析 【详解】（1）反比例函数图象经过一、三象限， ，， 点在第二象限； （2）反比例函数图象经过一、三象限， 在每一象限内随的增大而减小， 又点，在反比例函数上，且点，位于第一象限， 可得， 解得：， ，，的大小关系为：； （3）， 反比例函数位于第二、四象限， 在每一象限内随的增大而增大， 又，当时，函数的最大值是；当时，函数的最小值是， 当时，；当时，， ， 解得：（不合题意，舍去）或， 当时，代入中， ， ，， 若， ， 解得：， 经检验是原方程的解， 当时，． 2．（2021春•下城区期末）在直角坐标系中，设反比例函数与正比例函数的图象都经过点和点，点的坐标为． （1）求函数和函数的表达式； （2）当时，直接写出的取值范围； （3）若当时，函数和的值分别为和，当时，函数和的值分别为和．写出一对和的值，满足且，说明理由． 【答案】（1），；（2）或；（3）见解析 【详解】（1）将点代入反比例函数， 得，，， 将点代入正比例函数， 得，，． （2）或， （3）当，时，，，，，满足且． 3．（2021春•滨江区期末）反比例函数和一次函数的图象交于第一象限内两点，，，，且．记，． （1）若， ①计算的值． ②当时，求的取值范围． （2）当时，求和的值． 【答案】（1）①4；②；（2） 【详解】（1）①反比例函数的图象经过第一象限内两点，，，， ， ， ； ②， ， ， ， ， ； （2）， ， ， ，， ， ， ，， 一次函数的图象经过点、， ， 解得， ． 4．（2021春•江干区期末）阅读材料： 已知：一次函数与反比例函数，当两个函数的图象有交点时，求的取值范围． （1）方方给出了下列解答： 两个函数有交点， △． 但是方方遇到了困难：利用已学的知识无法解这个不等式； 此时，圆圆提供了另一种解题思路； 第1步：先求出两个函数图象只有一个交点时，　　； 第2步：画出只有一个交点时两函数的图象（请帮圆圆在直角坐标系中画出图象）； 第3步：通过平移的图象，观察得出两个函数的图象有交点时的取值范围是 　　． 应用： 如图，中，，的长为，的长为，且． （2）求关于的函数表达式； （3）设，求的取值范围． 【答案】（1）4，；（2）；（3） 【详解】（1）当两个函数图象只有一个交点时，，解得或（舍弃）， ， 函数图象如图1所示： 观察图形可知，当时，两个函数有交点． 故答案为：4，； （2）中，，的长为，的长为，且． ， ． （3）， ， ，， ， ， ， ． 解法二：，得到， △， ， ， ． 5．（2021春•杭州期末）设函数，． （1）若函数的图象经过点，求，的函数表达式． （2）若函数与的图象关于轴对称，求，的函数表达式． （3）当，函数的最大值为，函数的最小值为，求与的值． 【答案】（1），；（2），．（3）与的值为6、6或、 【详解】（1）函数的图象经过点， ， ， ， ，； （2）函数与的图象关于轴对称， ， ， ，． （3）当时，函数，的图象在第一、三象限， 根据题意，当时，函数有最大值，当时，函数有最小值， ， 解得； 当时，函数，的图象在第二、四象限， 根据题意，当时，函数有最大值，当时，函数有最小值， ， 解得； 当时，函数图象在二、四象限，函数的图象在第一、三象限， 根据题意，当时，函数有最大值，当时，函数有最小值， ，不合题意， 故与的值为6、6或、． 6．（2021春•拱墅区期末）已知反比例函数的图象经过，两点． （1）求的函数表达式； （2）当时，求的取值范围； （3）设一次函数，当时，比较与的大小． 【答案】（1）；（2）或；（3）见解析 【详解】（1）反比例函数的图象经过， ， 的函数表达式为； （2）把代入得，， ， 图象在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小， ， 或； （3）由可知，直线经过点， 反比例函数的图象经过， 当，两函数图象的交点为， ， 随的增大而增大， 当时，， 当时，， 当时，． 7．（2021春•鄞州区期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，过点作轴，垂足为点，连结． （1）求点，的坐标和的面积； （2）当时，请利用图象直接写出自变量的取值范围． 【答案】（1），，；（2）或 【详解】（1）由解得或， ，， 轴，垂足为点， ， 设直线与轴的交点为， 令，则， ， ， ； （2）由图象可知，当时，自变量的取值范围是或． 8．（2021春•海曙区期末）如