专题14 几何基础题-【备战期末】2020-2021学年浙江八年级下学期期末数学试题分类汇编

专题14 几何基础题 1．（2021春•杭州期末）如图，四边形是平行四边形，和分别平分和，交于、．与相交于点． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析；（2）2 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ； （2）解：，， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ， 平分， ， ， ， ． 2．（2021春•海曙区期末）如图，矩形中，，，在所给的3个矩形中分别画1个菱形（大致准确的示意图），要求菱形的顶点都在矩形的边上，且使整个图形分别符合下列条件： 图①菱形一边为； 图②既是中心对称图形又是轴对称图形且菱形四个顶点落在矩形不同边上； 图③是中心对称图形但不是轴对称图形且菱形面积最大． 并请在横线上直接写出各菱形的面积． 【答案】36，24， 【详解】如下图所示， ， ， 在符合③的图形中，设菱形的边长为， ， 解得，， ． 故答案为：36，24，． 3．（2021春•余姚市期末）如图，在中，，分别是，上的点，且，，分别交于点，． （1）求证； （2）求证：． 【答案】见解析 【详解】证明：（1）四边形是平行四边形， ，， ， ， 四边形是平行四边形， ． （2）， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ． 4．（2021春•滨江区期末）如图，在正方形中，点是对角线上一点，过点作，交边，于点，，连接，． （1）求证：； （2）若正方形的边长为1，当与的面积相等时，求的长． 【答案】（1）见解析；（2） 【详解】（1）证明：四边形为正方形， ， ， ， 在和中， ， ， ， 垂直平分， ； （2）解：设，，，， 与的面积相等， ， 整理得，解得，（舍去）， ． 5．（2021春•江干区期末）已知：如图，在正方形中，为对角线，、分别是，上的点，且，连接、、． （1）求证：； （2）若，设，求（用含的代数式表示）． 【答案】（1）见解析；（2） 【详解】证明：（1）四边形是正方形， ，，， ， ， 在和中， ， ， ； （2）， 设，， ， ， ， ． 6．（2021春•杭州期末）如图，在正方形中，是对角线上一点，于点，交，于点，． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析（2） 【详解】（1）证明：四边形为正方形， ， ， ， 在和中， ， ， ， 垂直平分， ， （2）设，则， 四边形为正方形， ，， 在中，由勾股定理得， ， 即， 解得：或（舍去）， 故． 7．（2021春•拱墅区期末）如图，在平行四边形中，，的平分线分别交于点，，线段，相交于点． （1）问：线段与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析；（2） 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ， ， 、的平分线、分别与相交于点、， ， ， ； （2）解：如图，过作， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ． 8．（2021春•温州期末）如图，24个全等的正三角形组成的正六边形网格，正三角形的顶点称为格点． （1）在图1中画出以为对角线的格点矩形（顶点均在格点上）． （2）如图2，已知点，，，，均在格点上，请在网格中（包含边界）找一个格点，连结，使得直线平分四边形的面积． 【答案】见解析 【详解】（1）如图1，四边形即为所求； （2）如图2，点即为所求． 9．（2021春•南浔区期末）如图，已知矩形，延长至点，使得，对角线，交于点，连结． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析；（2） 【详解】证明：（1）四边形是矩形， ，， ， ，， 四边形是平行四边形； （2）过点作于点， 四边形是矩形， ， 是的中点， 是的中位线， ． 在中，，， ． 10．（2021春•嘉兴期末）如图，点是菱形的对角线上一点，于点，于点． （1）求证：； （2）当时，判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】见解析 【详解】证明：（1）四边形是菱形， ， 在和中， ， ， ； （2）四边形是正方形， 理由如下：，，， 四边形是矩形， 又， 四边形是正方形． 11．（2021春•浦江县期末）如图，将矩形纸的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求边的长． 【答案】（1）见解析；（2）10cm 【详解】（1）由折叠可知，，， ， ， ， 同理，， 四边形是矩形； （2）由题意，在中，， 由折叠和矩形性质，可得，， ． 12．（2021春•丽水期末）如图，在中，，是对角线上的两点，于点，于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析；（2）1 【详解】（1）证明：，， ， 在中，，， ， 在和中， ， ； （2）解：， ，