专题07 选择压轴题-【备战期末】2020-2021学年浙江八年级下学期期末数学试题分类汇编

专题07 选择压轴题 1．（2021春•西湖区期末）如图，矩形中，，是上的两个点，，，垂足分别为，，若，，，且，则　　 A． B． C．3 D． 【答案】 【详解】过点作于，延长交于，则是直角三角形． ，， ， 矩形中，， ， 在和中， ， ， ，， ， 四边形是矩形， ，， ， 中，， 即． 故选：． 2．（2021春•拱墅区期末）如图，在正方形中，点，分别是，上的点，与相交于点，连接交于点．若，，，则的面积为　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】如图，过点作于点． 四边形是正方形， ，，，． ，，． 又， ． ． 在和中， ． ． 又， ． ． 又， ． ． 在和中， ． ． ． ． ． ． ． ． ． ，， ． ． 在中，． ． ． ． 故选：． 3．（2021春•下城区期末）如图，平行四边形的两个顶点，在直线上，连接．设点是直线上的一点，且满足，下列结论：①若点在射线上（不与点重合），则；②若点在线段上（不与点，点重合），则；③若点在射线上（不与点重合），则．其中正确的是　　 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】 【详解】①若点在射线上（不与点重合），如图1， 此时或，故①错误； ②若点在线段上（不与点，点重合），如图2， 则，故②正确； ③若点在射线上（不与点重合），如图3， 则，故③正确； 故选：． 4．（2021春•滨江区期末）关于的一元二次方程有两个相等的实数根　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】 【详解】关于的一元二次方程有两个相等的实数根， △， ， 又， ， 即， ， 解得：， ， ， 当时，即， ， ， 即或， 解得：或， 当时，即， ， ， 即或， 解得：， 故选：． 5．（2021春•江干区期末）在一次活动课中，对如图所示的平行四边形进行折叠，第一次沿着折叠，点落在点处，接着两组同学分别尝试了两种不同的二次折叠，并给出了判断：组1：若沿着的中垂线折叠，则点与点必重合；组2：若沿着折叠，与所在的直线重合，且点的对应点仍落在直线上，则　　 A．组1判断正确，组2判断正确 B．组1判断正确，组2判断错误 C．组1判断错误，组2判断正确 D．组1判断错误，组2判断错误 【答案】 【详解】组1：如图1，过线段的中点作并分别延长、交于点． 直线是线段的垂直平分线． ． 由题意得：． ，． 与是对顶角， ． 又四边形是平行四边形． ，． ，． ． ． 在线段的垂直平分线直线上． ． 在和中， ， ． ． 在和中， ， ． ，． 又， ． ． 若沿着的中垂线折叠，则点与点必重合 故组1判断正确． 组2：如图2，分别延长、交于点． 由题意知：． ，． 四边形是平行四边形， ，． ． 与是对顶角， ． 在和中， ． ，． ． ，， 是的中位线． ． ． ． 故组2判断正确． 故选：． 6．（2021春•杭州期末）如图，矩形中，对角线，交于点，点是边上一点，且．设，，则与间的关系正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ． 故选：． 7．（2021春•拱墅区期末）已知边长为的菱形，，过点作两条夹角为的射线，分别交边，边于点，，连接，则下列命题正确的是　　 ①； ②的长度为定值； ③的形状为等边三角形； ④的最小值为3． A．①③ B．①②③④ C．③④ D．①③④ 【答案】 【详解】连接，如图所示： 四边形是菱形， ，，，， 是等边三角形， ，， ， ， 在和中，， ， ， 是等边三角形，②不正确，③正确，的面积的面积， 的面积，①正确， 当时，最小，等边的面积最小， 的面积， ，④正确； 故选：． 8．（2021春•上城区期末）已知关于的一元二次方程，下列命题是真命题的有　　 ①若，则方程必有实数根； ②若，，则方程必有两个不相等的实根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则． A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 【答案】 【详解】①， ， 方程为， △， 方程必有实数根，故①正确． ②，， 方程为， △， 当时，△，方程有相等的实数根，故②错误， ③当时，是方程的根，但是不一定等于0，故③错误． ④是一元二次方程的根， ， ， ，故④正确， 故选：． 9．（2021春•鄞州区期末）如图，在正方形中，点在对角线上，，，，分别为垂足，连结，，则下列命题：①若，则；②若，则；③若正方形边长为4，则的最小值为2，其中正确的命题是　　 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】 【详解】延长交于， 四边形为正方形， ，，，， ， ， ， ， ，四边形为矩形， ，， ，，四边形为正方形， ， ， 在和中， ， ， ， 若，则，故①正确； 若，则， ， ， ， ， ，故②