必考点03 导数的运算及几何意义-【对点变式题】2021-2022学年高二数学下学期期中期末必考题精准练（人教A版2019选择性必修第二册+第三册）

必考点03 导数的运算及几何意义 题型一 空间几何体的结构特征 例题1（2021·清远市清新区凤霞中学高三期中）下列求导数的运算中正确的是（ ） A． B． C． D． 【解题技巧提炼】 1．基本初等函数的导数公式 基本初等函数 导数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝0 f(x)＝xα(α∈Q，且α≠0) f′(x)＝αxα－1 f(x)＝sin x f′(x)＝cos_x f(x)＝cos x f′(x)＝－sin_x f(x)＝ex f′(x)＝ex f(x)＝ax(a>0，且a≠1) f′(x)＝ax_ln_a f(x)＝ln x f′(x)＝ f(x)＝logax(a>0，且a≠1) f′(x)＝ 2．导数的运算法则 (1)函数和、差、积、商的导数 若f′(x)，g′(x)存在，则有 ①[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)； ②[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)； ③′＝(g(x)≠0). (2)简单复合函数的导数 由函数y＝f(u)和u＝g(x)复合而成的函数y＝f(g(x))，它的导数与函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝y′u·u′x.即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积． 题型二 求切线方程 例题1（2020•新课标Ⅰ卷T6）函数的图象在点，（1）处的切线方程为　　 A． B． C． D． 【解题技巧提炼】 求曲线过点P的切线方程的方法 (1)当点P(x0，y0)是切点时，切线方程为y－y0＝f′(x0)·(x－x0). (2)当点P(x0，y0)不是切点时，可分以下几步完成： 第一步：设出切点坐标P′(x1，f(x1))； 第二步：写出过点P′(x1，f(x1))的切线方程y－f(x1)＝f′(x1)(x－x1)； 第三步：将点P的坐标(x0，y0)代入切线方程求出x1； 第四步：将x1的值代入方程y－f(x1)＝f′(x1)(x－x1)可得过点P(x0，y0)的切线方程． 题型三 求参数的范围 例题1（2021·山师大附中高三模拟）若函数f(x)＝ln x＋2x2－ax的图象上存在与直线2x－y＝0平行的切线，则实数a的取值范围是 ． 【解题技巧提炼】 1．利用导数的几何意义求参数的基本方法 利用切点的坐标、切线的斜率、切线的方程等得到关于参数的方程(组)或者参数满足的不等式(组)，进而求出参数的值或取值范围． 2．求解与导数的几何意义有关问题时应注意的两点 (1)注意曲线上横坐标的取值范围； (2)谨记切点既在切线上又在曲线上． 题型四 公切线问题 例题1（2021新高考1卷T7）若过点可以作曲线的两条切线，则　　 A． B． C． D． 【解题技巧提炼】 解决两曲线的公切线问题的两种方法 (1)利用其中一曲线在某点处的切线与另一曲线相切，列出关系式求解； (2)设公切线l在y＝f(x)上的切点P1(x1，f(x1))，在y＝g(x)上的切点P2(x2，g(x2))，则f′(x1)＝g′(x2)＝. 题型一 导数的运算 1.（2021·赤峰二中高三三模）函数的图象在点处的切线方程是，则__________. 2.已知函数f(x)＝ln(2x－3)＋axe－x，若f′(2)＝1，则a＝ . 题型二 求切线方程 1.（湖南省常德市2021届高三下学期一模数学试题）函数在处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 题型三 求参数范围 1.021·乐山调研)已知曲线f(x)＝e2x－2ex＋ax－1存在两条斜率为3的切线，则实数a的取值范围是(　　) A. B．(3，＋∞) C. D．(0,3) 题型四 公切线问题 1.苏省苏州市第一中学2020-2021学年高三下学期期中数学试题）设曲线与有一条斜率为1的公切线，则（ ） A． B． C． D． 一、单选题 1．曲线在处的切线方程为（       ） A． B． C． D． 2．已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于 A． B． C． D． 3．已知曲线在点处的切线方程为，则 A． B． C． D． 4．曲线在点处的切线方程是（       ） A． B． C． D． 5．已知函数（是的导函数），则（       ） A． B． C． D． 6．若函数，，则a=(       ) A．0 B．1 C．2 D．3 7．若经过点P(2,8)作曲线的切线，则切线方程为（       ） A． B． C．或 D．或 8．已知曲线：在处的切线与曲线：在处的切线平行，令，则在上（       ） A．有唯一零点 B．有两个零点 C．没有零点 D．不确定 二