必考点06 二项式定理-【对点变式题】2021-2022学年高二数学下学期期中期末必考题精准练（人教A版2019选择性必修第二册+第三册）

必考点06 二项式定理 题型一 二项展开式中特定项及系数问题 例题1.二项式10的展开式中，项的系数是(　　) A.　　　　　　　　　　　 B．－ C．15 D．－15 例题2. 8的展开式中的常数项为________． 【解题技巧提炼】 求二项展开式中的项的方法 求二项展开式的特定项问题，实质是考查通项Tk＋1＝Can－kbk的特点，一般需要建立方程求k，再将k的值代回通项求解，注意k的取值范围(k＝0,1,2，…，n). 题型二 二项式系数的性质及各项系数的和 例题1(1)(2021·合肥模拟)已知(ax＋b)6的展开式中x4项的系数与x5项的系数分别为135与－18，则(ax＋b)6的展开式中所有项系数之和为(　　) A．－1 B．1 C．32 D．64 (2)若(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则|a0|－|a1|＋|a2|－|a3|＋|a4|－|a5|＝(　　) A．0 B．1 C．32 D．－1 (3)在(1＋x)n(x∈N*)的二项展开式中，若只有x5的系数最大，则n＝________. 【解题技巧提炼】 1．赋值法的应用 二项式定理给出的是一个恒等式，对于x，y的一切值都成立．因此，可将x，y设定为一些特殊的值．在使用赋值法时，令x，y等于多少，应视具体情况而定，一般取“1，－1或0”，有时也取其他值．如： (1)形如(ax＋b)n，(ax2＋bx＋c)m(a，b∈R)的式子，求其展开式的各项系数之和，只需令x＝1即可． (2)形如(ax＋by)n(a，b∈R)的式子，求其展开式各项系数之和，只需令x＝y＝1即可． 2．二项式系数最大项的确定方法 (1)如果n是偶数，则中间一项的二项式系数最大； (2)如果n是奇数，则中间两项的二项式系数相等并最大． 题型三 多项式展开中特定项的系数问题 例题1在1＋(1＋x)＋(1＋x)2＋(1＋x)3＋(1＋x)4＋(1＋x)5的展开式中，含x2项的系数是(　　) A．10 B．15 C．20 D．25 例题2(1)(2019·全国卷Ⅲ)(1＋2x2)(1＋x)4的展开式中x3的系数为(　　) A．12 B．16 C．20 D．24 (2)已知(x－1)(ax＋1)6的展开式中含x2项的系数为0，则正实数a＝________. 例题35的展开式中x2的系数是________． 【解题技巧提炼】 (a＋b＋c)n展开式中特定项的求解方法 题型一 二项展开式中特定项及系数问题 1．在二项式(＋x)9的展开式中，常数项是________，系数为有理数的项的个数是________． 2．(一题多解)6的展开式的常数项为160，则实数a＝________. 题型二 二项式系数的性质及各项系数的和 1．若n的展开式中各项系数之和大于8，但小于32，则展开式中系数最大的项是(　　) A．6 B. C．4x D. 或4x 2．(2020·包头模拟)已知(2x－1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则|a0|＋|a1|＋…＋|a5|＝(　　) A．1 B．243 C．121 D．122 3．若(x＋2＋m)9＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a9(x＋1)9，且(a0＋a2＋…＋a8)2－(a1＋a3＋…＋a9)2＝39，则实数m的值为________． 4．已知(1＋3x)n的展开式中，后三项的二项式系数的和等于121，则展开式中二项式系数最大的项为________． 题型三 多项式展开中特定项系数问题 1．在6的展开式中，含x5项的系数为(　　) A．6 B．－6 C．24 D．－24 2.5的展开式中常数项为(　　) A．－30 B．30 C．－25 D．25 【答案】C 【解析】5＝x25－3x5＋5，5的展开式的通项Tr＋1＝C(－1)rr，易知当r＝4或r＝2时原式有常数项，令r＝4，T5＝C(－1)44，令r＝2，T3＝C(－1)2·2，故所求常数项为C－3×C＝5－30＝－25，故选C. 一、单选题 1．的展开式中的系数是（       ） A．90 B．80 C．70 D．60 2．二项式的展开式中，常数项为（       ） A． B．672 C． D．84 3．已知，则（       ） A．-2 B．-1 C．0 D．2 4．已知，则 A．1764 B．1806 C．1836 D．1872 5．已知二项展开式，则（       ） A． B．3 C． D．5 6．的展开式中各项系数之和为2，则该展开式中常数项为（       ） A．-40 B．-20 C．20 D．40 7．若的展开式中含项的系数为，常数项为，则函数在上的最小值为（