【精品】五年级下册数学第一单元简易方程单元期中复习举一反三题型总结（知识点+例题+变式题）苏教版（学生版+教师版）

简易方程单元期中复习知识点梳理+题型总结 知识点：等式的意义 表示相等关系的式子叫作等式。从形式上看，是含有“=”的式子。 知识点：方程的意义 1.含有未知数的等式是方程。 2.等式和方程的关系：等式包括方程，方程一定是等式，等式不一定是方程。 知识点：等式的性质（1） 等式的性质（1）：等式两边都加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 知识点：解只含有加法或减法运算的方程 1.使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫 作解方程。 2.解形如x士a=b的方程，要根据等式的性质（1），方程两边同时减去或加上a。解方程时，不仅要注意解方程的格式，还要养成自觉检验的好习惯。 知识点：等式的性质（2） 等式的性质（2）：等式两边都乘以或除以同一个不为 0 的数，所得结果仍然是等 式。 知识点：解只含有乘法运算的方程 解形如ax=b（a≠0）的方程时，要根据等式的性质（2），方程两边同时除以a。 知识点：解只含有除法运算的方程 解形如x=a=b（a≠0）的方程时，要根据等式的性质（2），方程两边同时乘a。 知识点：解方程时常用的关系式 一个加数=和-另一个加数     减数=被减数-差 被减数=减数+差  一个因数=积÷另一个因数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数  知识点：用形如x土a=b的方程解决实际问题 列方程解决实际问题的一般步骤：（1）弄清题意，找出未知量，并用字母表示；（2）根据题目中的等量关系列方程；（3）解方程；（4）检验并写出答句。 知识点：用形如a.x=b(a≠0)的方程解决实际问题 要解决倍数关系的实际问题，也可以按照列方程解决简单的实际问题的基本步骤去完成。通常依据“1倍数的量×倍数=几倍数的量”的等量关系来列方程。 知识点：用形如ax士b=c（a士0)的方程解决问题 1.已知数量甲比数量乙的几倍多（或少）几，求数量乙的实际问题。可设数 量乙为x，根据数量乙×倍数士几=数量甲，列出形如ax士b=c（a≠O）的方程进行解答。 2.解形如ax士b=c（a士0)的方程时，把ax看作一个整体，根据等式的性质（1），在方程的两边同时减去或加上b，将原方程变形为ax=m的形式，再在方程的两边同时除以a，求出x的值。 知识点:用形如ax土bx=c(a≠0,b≠0)的方程解决实际问题 1.解决涉及两个未知量的和倍或差倍问题时，一般设其中一个未知量为x（通常设1份数为x），另一个未知量用含有x的式子表示，然后根据等量关系 列方程解答。 2.解形如ax士bx=c(a≠0,b≠0)的方程,可将方程化为（a士b)x=c的形式，再求解。 3.检验时，既要看求出的两个未知量相加（减）是否等于指定的和（差）又 要看求出的两个未知量是否存在指定的倍数关系。 知识点:用形如ax士ab=c（a≠0)的方程解决实际问题 1.解决两车同时出发，相向而行，结果相遇的行程问题，既可以用两车行驶的路程和等于总路程来计算，也可以用速度和×时间=总路程来计算。 2.解形如ax士ab=c(a≠0)的方程时，把ax看作一个整体，先求出ax的值，再求出x的值。 3.解形如a(x士b)=c(a≠0)的方程时,把小括号内的x士b看作一个整体,先求出x士b的值,再求出x的值。 重难点：特殊方程的求解问题 【例题】解方程6.4－x=3.6。 【分析】本题中的未知数x是减数，方法一：可以根据等式的性质（1），先在等式两边同时加上x，得6.4=3.6十x，再按照形如x十a=b的方程进行解 答；方法二：也可以根据“减数=被减数一差”，得到x=6.4-3.6。 给力点拨：解答此类特殊方程，可以根据等式的性质进行解答，但是过程稍显复杂，也可以根据减法各部分之间的关系来解答，比较方便。 【变式题】解方程。 87- x=29 120÷x=40 15÷x=3 x=0.2=0.8 重难点：用形如x—a+b=c的方程解决实际问题 【例题】东城小学六年级毕业了78人，开学时一年级新生有85人，现在共有学生605人。东城小学原来有学生多少人？ 【分析】“六年级毕业了78人”，就是用东城小学原来的学生人数减去78，“一年级新生有85人”，就是在减去78的基础上加上85。这一题的等量关系是“东城小学原来的人数一毕业的人数十新生的人数=现在共有的人数”。 给力点拨：解题时，按照学生人数发生变化的顺序依次表示出增减的情况，列方程解答就可以了。 【变式题】小明收集了一些邮票，送给小芳21枚，又购买了30枚，小明现在有邮票88枚。他原来有邮票多少枚？ 重难点：列方程解决稍复杂的实际问题 【例题】李小刚买一个文具盒用去所带钱的一半，买一本笔记本又用去4元， 这时还剩16元。李小刚带了多少元？ 【分析】李小刚买一个文具盒