【精品】五年级下册数学第三单元因数与倍数单元期中复习举一反三题型总结（知识点+例题+变式题）苏教版（学生版+教师版）

因数和倍数单元期中知识点梳理+题型总结 知识点：因数与倍数的意义 1.在乘法算式a×b=c(a,b,c都是非0自然数)中,a和b是c的因数,c是a和b的倍数。 2.因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 知识点：求一个数的因数的方法 1.找一个数的因数的方法：通常列举乘法算式或除法算式，所有的乘数或所有的除数和商都是这个数的因数。为了做到不重复、不遗漏，可以从其中一个乘数或除数是1开始列举算式。 2.表示一个数的因数的方法：（1）列举法；（2）集合法。 3.一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 知识点：求一个数的倍数的方法 1.找一个数的倍数的方法：用这个数依次和自然数（0除外）相乘，所得的积都是这个数的倍数。 2.一个数的倍数的表示方法：（1）列举法；（2）集合法。 3.一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 知识点：5,2的倍数的特征 5的倍数的特征是个位上是5或0；2的倍数的特征是个位上是2，4，6，8或 0。既是5的倍数，又是2的倍数的数的特征是个位上是0。 知识点：奇数和偶数 是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。偶数和奇数的个数都是无限的，没有最大的偶数或奇数。 知识点：3的倍数的特征 一个数的各位上数的和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。 知识点：质数和合数的意义 1.只有1和它本身两个因数的数叫作质数（或素数）。除了1和它本身还 有别的因数的数，叫作合数。 2.1既不是质数，也不是合数。 3.判断一个数是质数还是合数，只需看这个数除了1和它本身两个因数 外，是否还有其他的因数。如果没有，那么这个数就是质数；如果有，那么这个 数就是合数。 知识点：质因数的意义 如果一个数的因数是质数，那么这个因数就是它的质因数。 知识点：分解质因数的意义和方法 1.把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。 2.分解质因数的方法：（1）枝状分解法；（2）短除法。 3.分解质因数的书写方法：把合数写在等号的左边，分解的质数用连乘的形式写在等号的右边。 知识点：公因数的意义 几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数。 知识点：求两个数的公因数和最大公因数的方法 1.公因数的个数是有限的，其中最大的一个公因数叫作这几个数的最大公因数。 2.求两个数的最大公因数，可以用列举法、筛选法和分解质因数法。 知识点：公倍数的意义 几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍数。 知识点：求两个数的公倍数和最小公倍数的方法 1.公倍数的个数是无限的，其中最小的一个叫作这几个数的最小公倍数。 2.求两个数的公倍数的方法。 （1）列举法：先分别列举出每个数的若干个倍数，再从中找出两个数的公 （2）筛选法：先列举出较大数的倍数，再从这些倍数中找出较小数的倍数， 这些倍数就是这两个数的公倍数。 重难点：找同时符合两个条件的数 【例题】一个数既是60的因数又是220以内6的倍数，这个数可能是多少？ 【分析】60的因数：1，2,3，4,5，6,10，12,15,20,30,60。20以内6的倍数：6，12，18。 【变式题】一个数既是56的因数，又是4的倍数，这个数可能是（ ） 重难点：根据5,2和3的倍数的特征组数 【例题】从下面四张卡片中取出三张，按要求组成三位数，并填在括号里。（每题填写3个） （1）2的倍数：（ ）。 （2）5的倍数：（ ). （3）3的倍数：（ ）。 （4）既是2的倍数，又是5的倍数：（ ）。 （5）同时是2,5，3的倍数：（ ）。 给力点拨：解决此类题的关键是掌握5，2和3的倍数的特征。 【变式题】从4,7，5，0中任意选三个数字组成三位数，其中既是3的倍数，又有因数5，同时又是偶数的数有哪些？ 重难点：按要求填数 【例题】在1～20中，质数有（ ),合数有（ ），既不是质数，也不是合数的是（ ）。既是质数，又是偶数的是（ ）。既是合数，又是奇数的是（ ) 【分析】根据因数的个数，判断一个数是质数还是合数。既是质数，又是偶数，即从质数中找偶数；既是合数，又是奇数，即从合数中找奇数。 给力点拨：解答这类题的关键是掌握质数、合数的意义。熟记20以内的质数、合数，对本单元的学习很有帮助。 【变式题】（1）用10以内的三个不同质数组成一个三位数，使它同时是3，5的倍数，这个数最大是（ ）,最小是（ ）。 （2）54的因数有（ ),其中质因数有（ ). 易错点：忽略了自然数1 【