【精品】五年级下册数学第三单元因数与倍数单元复习巩固举一反三题型总结（知识点+例题+变式题）苏教版（学生版+教师版）

因数和倍数单元知识点梳理+题型总结 知识点：因数与倍数的意义 1.在乘法算式a×b=c(a,b,c都是非0自然数)中,a和b是c的因数,c是a和b的倍数。 2.因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 知识点：求一个数的因数的方法 1.找一个数的因数的方法：通常列举乘法算式或除法算式，所有的乘数或所有的除数和商都是这个数的因数。为了做到不重复、不遗漏，可以从其中一个乘数或除数是1开始列举算式。 2.表示一个数的因数的方法：（1）列举法；（2）集合法。 3.一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 知识点：求一个数的倍数的方法 1.找一个数的倍数的方法：用这个数依次和自然数（0除外）相乘，所得的积都是这个数的倍数。 2.一个数的倍数的表示方法：（1）列举法；（2）集合法。 3.一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 知识点：5,2的倍数的特征 5的倍数的特征是个位上是5或0；2的倍数的特征是个位上是2，4，6，8或 0。既是5的倍数，又是2的倍数的数的特征是个位上是0。 知识点：奇数和偶数 是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。偶数和奇数的个数都是无限的，没有最大的偶数或奇数。 知识点：3的倍数的特征 一个数的各位上数的和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。 知识点：质数和合数的意义 1.只有1和它本身两个因数的数叫作质数（或素数）。除了1和它本身还 有别的因数的数，叫作合数。 2.1既不是质数，也不是合数。 3.判断一个数是质数还是合数，只需看这个数除了1和它本身两个因数 外，是否还有其他的因数。如果没有，那么这个数就是质数；如果有，那么这个 数就是合数。 知识点：质因数的意义 如果一个数的因数是质数，那么这个因数就是它的质因数。 知识点：分解质因数的意义和方法 1.把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。 2.分解质因数的方法：（1）枝状分解法；（2）短除法。 3.分解质因数的书写方法：把合数写在等号的左边，分解的质数用连乘的形式写在等号的右边。 知识点：公因数的意义 几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数。 知识点：求两个数的公因数和最大公因数的方法 1.公因数的个数是有限的，其中最大的一个公因数叫作这几个数的最大公因数。 2.求两个数的最大公因数，可以用列举法、筛选法和分解质因数法。 知识点：公倍数的意义 几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍数。 知识点：求两个数的公倍数和最小公倍数的方法 1.公倍数的个数是无限的，其中最小的一个叫作这几个数的最小公倍数。 2.求两个数的公倍数的方法。 （1）列举法：先分别列举出每个数的若干个倍数，再从中找出两个数的公 （2）筛选法：先列举出较大数的倍数，再从这些倍数中找出较小数的倍数， 这些倍数就是这两个数的公倍数。 重难点：因数和倍数的实际应用 【例题】妈妈让小明把放在篮子中的30个苹果拿出来，不许一次拿完，也不许一个一个地拿，并且每次拿的个数要相同，拿到最后正好一个不剩。小明共有几种拿法？每种拿法分别每次拿几个？ 【分析】从“每次拿的个数要相同，拿到最后正好一个不剩”可以知道每次拿的个数应是30的因数。由于不许一次拿完，也不许一个一个地拿，因此应该去掉因数1和30这两种拿法，即看30有多少个因数，用因数的个数减去2，就能得到有几种拿法。 给力点拨：解答此类题的关键是筛选出所有符合题目要求的因数。 【变式题】把60块蛋糕装在盒子里，每个盒子装得同样多，且每个盒子至少装2块但不超过12块，有几种装法？每种装法各需要几个盒子？ 重难点：根据5,2和3的倍数的特征组数 【例题】从下面四张卡片中取出三张，按要求组成三位数，并填在括号里。（每题填写3个） （1）2的倍数：（ ）。 （2）5的倍数：（ ). （3）3的倍数：（ ）。 （4）既是2的倍数，又是5的倍数：（ ）。 （5）同时是2,5，3的倍数：（ ）。 给力点拨：解决此类题的关键是掌握5，2和3的倍数的特征。 【变式题】从4,7，5，0中任意选三个数字组成三位数，其中既是3的倍数，又有因数5，同时又是偶数的数有哪些？ 重难点：运用分解质因数的方法解决问题 【例题】洋洋随手打开数学书时，发现两页的页码数之积刚好为420。这两页分别是哪两页？ 【分析】先把积420分解质因数，4202×2×3×5×7,打开的两页的页码数是两个连续的自然数，把分解出的质因数重新组合，即有2×2×5=20，3×7=21。所以这两页分别是20页和21页。 给力点拨：运用分解质因数的方法把合数先分解成