精品解析：天津市新华中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题

新华中学高三上学期期末模拟练习数学试题 一、单选题 1 设集合， ， ，则 A. {2} B. {2，3} C. {-1，2，3} D. {1，2，3，4} 2. 设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2﹣x﹣6＜0”的（　　） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数在上的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，表示两条不同的直线，表示平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 设函数，若为奇函数，则不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 6. 三棱锥的四个顶点都在球的球面上，已知、、两两垂直，，，当三棱锥的体积最大时，球的体积为( ) A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A B. C. D. 8. 已知第一象限内点M既在双曲线上，又在抛物线上，设的左、右焦点分别为、，若的焦点为，且是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数的定义域为，且，当时，若关于x的方程在上所有实数解的和为15，则实数k的取值范围是( ) A B. C. D. 二、单空题 10. 若，则_______ 11. 已知圆：，直线：(为参数)截圆的弦长为，则___________. 12. 若，，则的最小值为___________. 13. 在数列中，，则数列中的最大项的________ . 14. 已知直线的一个方向向量为，倾斜角为，则______． 15. 在中，已知，若，且，则在上的投影向量为（为与同向的单位向量），则的取值范围是_________． 三、解答题 16. 在中，角的对边分别为，已知的面积为，周长为.且. （1）求及的值； （2）求的值. 17. 如图，边长为2的等边所在的平面垂直于矩形所在的平面，，为的中点. （1）证明：； （2）求平面与平面的夹角的大小； （3）求点到平面的距离. 18. 已知椭圆：的离心率为，其右焦点到直线的距离为． （1）求椭圆的标准方程； （2）直线交椭圆于，两点，椭圆右顶点为，求证：直线，的斜率乘积为定值，并求出该定值． 19. 设数列的前项和． （1）求数列的通项公式； （2）若求前项和取最小值时的值； （3）证明： 20. 已知函数 （1）若，求函数的单调递减区间; （2）若关于x的不等式恒成立，求整数 a的最小值: （3）若，正实数满足，证明: 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新华中学高三上学期期末模拟练习数学试题 一、单选题 1. 设集合， ， ，则 A. {2} B. {2，3} C. {-1，2，3} D. {1，2，3，4} 【答案】D 【解析】 【分析】先求，再求． 【详解】因为， 所以. 故选D． 【点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算． 2. 设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2﹣x﹣6＜0”的（　　） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值不等式和一元二次不等式的解法求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】由|x﹣2|＜1得﹣1＜x﹣2＜1，解得1＜x＜3 由x2﹣x﹣6＜0，得﹣2＜x＜3． 因为， 所以“1＜x＜3”是“﹣2＜x＜3”的充分不必要条件， 即“|x﹣2|＜1”是“x2﹣x﹣6＜0”的充分不必要条件． 故选A． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，解题时可转化为两集合间的包含关系求解，根据不等式的解法求出不等式的等价条件是解决本题的关键． 3. 函数在上的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先判断出是偶函数，排除C、D，再由的正负排除B，从而得到答案. 【详解】因为 ， 所以函数是偶函数，排除C、D， 又当时，，排除B， 故选A 【点睛】本题考查函数图像的识别，属于简单题. 4. 已知，表示两条不同的直线，表示平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】A 【解析】 【分析】 根据线面垂直的判定与性质、线面平行的判定与性质依次判断各个选项可得结果. 【详解】选项：由线面垂直的性质定理可知正确； 选项：由线面垂直判定定理知，需垂直于内两条相交直线才能说明，错误； 选项：若，则平行关系不成立，错误； 选项：的位置关系可能