专题2.9 两角和与差的三角函数公式、二倍角公式-2021-2022学年高一数学特色专题卷（北师大版2019必修第二册）

专题2.9 两角和与差的三角函数公式、二倍角公式（特色专题卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2021秋•无锡期末）sin78°cos18°﹣sin12°cos72°＝（　　） A． B． C． D． 【分析】根据两角差的正弦公式计算即可． 【解答】解：sin78°cos18°﹣sin12°cos72° ＝sin78°cos18°﹣cos78°sin18° ＝sin（78°﹣18°） ＝sin60° ， 故选：A． 2．（2021秋•安庆期末）已知，则sin（240°﹣2α）＝（　　） A． B． C． D． 【分析】根据诱导公式和二倍角公式即可求出． 【解答】解：∵sin（15°+α）， ∴sin（240°﹣2α）， ＝sin（180°+60°﹣2α）， ＝﹣sin（60°﹣2α）， ＝﹣sin（90°﹣（30°+2α））， ＝﹣cos2（α+15°）， ＝﹣[1﹣2sin2（α+15°）]， ＝﹣（1﹣2）， ． 故选：D． 3．（2021秋•北海期末）已知角α为第二象限角，，则的值为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据角α为第二象限角，，求出sinα的值，根据两角差的余弦公式求出的值即可． 【解答】解：∵sinα，且α是第二象限角， ∴cosα， ∴cosαcossinαsin ， 故选：C． 4．（2021秋•菏泽期末）已知，则sinα的值等于（　　） A． B． C． D． 【分析】依题意，利用二倍角的三角函数公式及诱导公式可求得答案． 【解答】解：∵， ∴sinα＝﹣cos（α）＝1﹣21﹣2， 故选：D． 5．（2021秋•怀仁市校级期末）已知，求（　　） A． B． C． D． 【分析】把已知条件根据诱导公式化简，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后代入即可求解． 【解答】解：sin（α）＝sin[（α）]＝cos（α）＝cos（α）， 则cos（2α）＝2cos2（α）﹣1＝2×（）2﹣1． 故选：C． 6．（2021秋•江西期末）已知函数，则下列判断正确的是（　　） A．f（x）的最小正周期为2π B．f（x）的最大值为2 C．f（x）在上单调递增 D．f（x）的图象关于点对称 【分析】先对函数化简变形，然后根据三角函数的性质逐个分析判断即可得解． 【解答】解：由题意得f（x）＝sin（2x）， 所以其最小正周期为π，最大值为1，所以AB错误， 对于C，由2kπ≤2x2kπ，k∈Z，得kπ≤xkπ，k∈Z， 所以函数的单调递增区间为[kπ，kπ]（k∈Z），所以C错误， 对于D，因为f（）＝sin（﹣π）＝0，f（x）的图象关于点（，0）对称，所以D正确． 故选：D． 7．（2021秋•镇海区校级期末）已知α，β为锐角，且4sin2α+2sin2β＝1，2sin2α﹣sin2β＝0，则cos（2α+2β）＝（　　） A． B． C． D． 【分析】直接利用三角函数关系式的变换，同角三角函数的关系式的变换，和角的余弦的应用求出结果． 【解答】解：已知α，β为锐角，且4sin2α+2sin2β＝1，2sin2α﹣sin2β＝0， 则，整理得2cos2α+cos2β＝2； 故4cos22α+4cos2αcos2β+cos22β＝4，①； 4sin22α﹣4sin2αsin2β+sin22β＝0，②； ①+②得：4+4（cos2αcos2β﹣sin2αsin2β）+1＝4； 故cos（2α+2β）＝cos2αcos2β﹣sin2αsin2β； 故选：A． 8．（2021秋•湖北期末）已知，且α，β∈（0，π），则2α﹣β＝（　　） A． B． C． D．或 【分析】利用二倍角的正切函数公式可求tan2α0，利用正切函数的性质可求范围2α﹣β∈（﹣π，0），利用两角差的正切公式可求tan（2α﹣β）＝1，即可求解2α﹣β的值． 【解答】解：因为 tan0，且α∈（0，π）， 所以α∈（0，），2α∈（0，π）， 所以tan2α0， 所以2α∈（0，）， 因为tanβ0，且β∈（0，π）， 所以β∈（，π）， 所以2α﹣β∈（﹣π，0）， 又tan（2α﹣β）1， 所以2α﹣β． 故选：C． 2． 多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） （多选）9．（2021秋•厦门期末）已知sin2α，则sin（α+45°）的值可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】由题意，利用