专题04 分式方程（题型专攻）-2021-2022学年八年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（苏科版）

2021-2022学年八年级数学下册章节同步实验班培优变式训练(苏科版) 专题04 分式方程 题型导航 ( 分 式 方 程 ) ( 分式方程的定义 ) 题型1 ( 解分式方程 ) 题型2 ( 根据分式方程解的情况求值 ) 题型3 ( 列分式方程 ) 题型4 ( 分式方程的实际应用 ) 题型5 题型变式 【题型1】分式方程的定义 1.下列方程:①;②;③;④(为已知数),其中分式方程有( ) A.个 B.个 C.个 D.个 【变式1-1】 2.在方程中,分式方程有_个. 【题型2】解分式方程 1.方程的解为( ) A.1 B.3 C.4 D.无解 【变式2-1】 2.方程的解为 _. 【题型3】根据分式方程解的情况求值 1.若关于x的分式方程无解,则a的值是( ) A.0或1 B.﹣2或0 C.﹣1或2 D.﹣2或1 【变式3-1】 2.若关于x的分式方程有增根时,则m的值为 _. 【题型4】列分式方程 1.甲、乙两人承包一项任务,合作5天能完成,若单独做,甲比乙少用4天,设甲单独做需天,则可列方程为( ) A. B. C. D. 【变式4-1】 2.为绿化环境某市计划植树3000棵,实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%,结果提前5天完成任务.若设原计划每天植树x棵,则根据题意可列方程为_. 【题型5】分式方程的实际应用 1.若方程的解为x=4,则a等于( ) A.0 B.﹣2 C.3 D.4 【变式5-1】 2.若关于x的方程有正数解,则m的取值范围为_. 专项训练 一、选择题 1.方程的解为( ) A.x=﹣1 B.x=0 C.x= D.x=1 2.遂宁市某生态示范园,计划种植一批核桃,原计划总产量达36万千克,为了满足市场需求,现决定改良核桃品种,改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍,总产量比原计划增加了9万千克,种植亩数减少了20亩,则原计划和改良后平均每亩产量各是多少万千克?设原计划每亩平均产量为x万千克,则改良后平均每亩产量为1.5x万千克,根据题意列方程为( ) A.-=20 B.-=20 C.-=20 D.+=20 3.关于的方程化为整式方程后,会产生一个解,使得原分式方程的最简公分母为0,则的值为( ) A.3 B.0 C.±3 D.无法确定 4.已知关于的分式方程的解是非正数,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.如果关于x的方程有正整数解,且关于y的不等式组至少有两个偶数解,则满足条件的整数a有( )个. A.0 B.1 C.2 D.3 6.若关于x的不等式组至少有2个整数解,且关于y的分式方程的解为非负数,则符合条件的所有整数a的和为( ) A.–3 B.–1 C.0 D.–5 二、填空题 7.方程=的解是_. 8.若关于x的分式方程的解是正数,则k的取值范围是_. 9.分式方程有增根,则增根为_,a为_. 10.用换元法解分式方程时,如果设,那么原方程可以化为关于y的整式方程是_. 11.代数式与代数式的值相等,则x=_. 12.如果关于的分式方程有负整数解,且关于的不等式组的解集为,那么符合条件的所有整数的和为_. 三、解答题 13.已知关于x的方程无解,求m的值. 14.为了方便广大游客到昆明参观游览,铁道部门临时增开了一列南宁——昆明的直达快车,已知南宁、昆明两站的路程为828千米,一列普通快车与一列直达快车都由南宁开往昆明,直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍,直达快车比普通快车后出发2小时,而先于普通快车4小时到达昆明,分别求出两车的速度. 15.(1)下面是小颖同学解分式方程=1的过程.请认真阅读并完成相应的任务. 解:方程两边同乘 ,得x2+x﹣12=x(x﹣3). ………第一步 去括号,得x2+x﹣12=x2﹣3x. ………第二步 移项、合并同类项,得4x=12. ………第三步 解得x=3. ………第四步 ①第一步中“ ”处应为 ,这一步的目的是 .其依据是 ; ②小颖在反思上述解答过程时发现缺少了一步.请你补全这一步,并说明这一步不能缺少的理由. (2) 新概念运用:运符号“”,称为二阶行列式,规定它的运算法则为:=ad﹣bc,请你根据上述规定,求出下列等式中x的值:=1 16.某商店想购进、两种商品,已知种商品每件的进价比种商品多5元,且用300元购进种商品的数量是用100元购进种商品数量的4倍. (1)求每件种商品和每件种商品的进价分别是多少? (2)商店决定购进、两种商品共50件,种商品加价5元出售,种商品比进价提高20%后出售,要使所用商品全部出售后利润不少于210元,求至少种商品多少件? 17.接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径,针对疫苗急需问题,某制药厂紧急批量生产,计划每天生产疫苗16万剂,但受某些因素影响,有10名工人不能按时到厂.为了应对