专题复习 平行四边形章末重难点题型训练-《讲亮点》2021-2022学年八年级数学下册教材同步配套讲练（人教版）

《讲亮点》2021-2022学年八年级数学下册教材同步配套讲练《人教版》 专题复习 平行四边形章末重难点题型训练 【题型归纳】 1．平行四边形的性质与判定 2．三角形的中位线定理 3．矩形的性质与判定 4、菱形的性质与判定 5、正方形的性质与判定 【重难点题型】 题型一、平行四边形的性质与判定 例题1:（2021·安徽·日照港中学八年级阶段练习）在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△BOC的周长为20cm，BC＝12cm，则AC+BD的长是（　　） A．8cm B．16cm C．24cm D．32cm 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行四边形的性质得到AO＝COAC，BO＝DOBD，求得BO+COACBD（AC+BD），根据三角形的周长公式即可得到结论． 【详解】 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝COAC，BO＝DOBD， ∴BO+COACBD（AC+BD）， ∵△BOC的周长＝OB+OC+BC＝20cm，BC＝12cm， ∴BO+CO＝20﹣12＝8（cm）， ∴AC+BD＝2×8＝16（cm）， 故选：B． 【点睛】 本题考查平行四边形的性质，三角形的周长公式，能够熟练掌握平行四边形的性质是解决本题的关键． 【变式1-1】（2021·湖北荆门外语学校八年级阶段练习）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝6，点E在边AD上，点F在BC的延长线上，且满足BF＝BE＝8，过点C作CE的垂线交BE于点G，若CE恰好平分∠BEF，则BG的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．2 【答案】C 【解析】 【分析】 延长EF，GC两条线相交于点H，过点G作GP∥EF交BC于点P，根据平行四边形的性质证明△ECG≌△ECH，可得CG＝CH，再证明△PCG≌△FCH，可得CP＝CF＝2，再根据等腰三角形的性质证明BG＝BP即可． 【详解】 解：如图，延长EF，GC两条线相交于点H，过点G作GP∥EF交BC于点P， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD＝6， ∵BF＝BE＝8， ∴CF＝BF﹣BC＝2， ∵CE平分∠BEF， ∴∠GEC＝∠HEC， ∵CE⊥GC， ∴∠ECG＝∠ECH＝90°， 在△ECG和△ECH中， ， ∴△ECG≌△ECH（ASA）， ∴CG＝CH， ∵GP∥EF， ∴∠PGC＝∠FHC， 在△PCG和△FCH中， ， ∴△PCG≌△FCH（ASA）， ∴CP＝CF＝2， ∴BP＝BF﹣PF＝8﹣4＝4， ∵BF＝BE， ∴∠BEF＝∠BFE， ∵GP∥EF， ∴∠BGP＝∠BEF，∠BPG＝∠BFE， ∴∠BGP＝∠BPG， ∴BG＝BP＝4． 故选：C． 【点睛】 本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用平行四边形的性质和全等三角形的判定进行推理证明． 【变式1-2】（2021·上海·复旦二附中八年级期中）如图，在平行四边形中，对角线的垂直平分线交于点，连接．若平行四边形的周长为20cm，则的周长为______cm． 【答案】10 【解析】 【分析】 根据平行四边形的对边相等及线段垂直平分线的性质，即可求得 【详解】 解：∵的垂直平分线交于点，交于点， ∴， ∵平行四边形的周长为20cm， ∴， ∴， ∴的周长 ． 故答案为：10． 【点睛】 本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，结合图形得到的周长是解决本题的关键． 【变式1-3】（2021·上海市延安实验初级中学八年级期中）如图，平行四边形ABCD中，∠BAD=120°，E、F分别在CD和BC的延长线上，，EF⊥BC，，则AB的长是______． 【答案】3 【解析】 【分析】 首先根据平行四边形的判定及性质，可证得D为CE中点，∠CEF=30°，再设CE=2x，CF=x，根据勾股定理即可求得CE=6，据此即可求得． 【详解】 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，AB=CD， ∵， ∴四边形ABDE是平行四边形， ∴AB=DE， ∴AB=DE=CD，即D为CE中点， ∵EF⊥BC， ∴∠EFC=90°， ∵∠BAD=120°， ∴∠BCD=120°， ∴∠ECF=60°，∠CEF=30°， 故设CE=2x，CF=x，在Rt△CEF有： ， 解得x=3， ∴CE=6， ∴， 故答案为：3． 【点睛】 本题考查了平行四边形的判定及性质，勾股定理，采用方程思想是解决此类题的关键． 【变式1-4】（2021·重庆市巴川中学校八年级期末）如图，已知平行四边形ABCD． (1)用尺规完成以下基本作图：在CB上截取CE，使CE＝CD，连接DE，作∠ABC的平分线BF交AD于点F．（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）所作的图形中，证明四边形BEDF为平行四边形． 【答案】(1)见解析