专题18.2 特殊的平行四边形-《讲亮点》2021-2022学年八年级数学下册教材同步配套讲练（人教版）

《讲亮点》2021-2022学年八年级数学下册教材同步配套讲练《人教版》 专题18.2 特殊的平行四边形 【教学目标】 1、 矩形的性质与判定 2、 菱形的性质与判定 3、正方形的性质与判定 【教学重难点】 1、矩形的性质与判定 2、菱形的性质与判定 3、正方形的性质与判定 【知识亮解】 知识点一、 矩形的概念、性质、判定 1、 矩形的概念和性质 有一角是直角的平行四边形叫做矩形，矩形也叫做长方形。矩形是特殊的平时行不行，它除了具有平行四边形的一切性质外，还具有的性质:矩形的对角线相等，四个角都是直角. 2、 判定矩形的条件 （1） 有一个角是直角的平行四边形是矩形 （2） 三个角是直角的四边形是矩形 （3） 对角线相等的平行四边形是矩形 3、 平行线之间的距离及其性质 性质：两条平行线之间的距离处处相等 知识点二、菱形的概念、性质、判定 1、 菱形的概念与性质 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形，菱形是特殊的平行四边形,它除了具有平行四边形的一切性质外，还具有一些特殊的性质：菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直. 2、判定菱形的条件 （1） 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（概念） （2） 四边相等的四边形是菱形 （3） 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 知识点三、正方形的概念、性质、判定 1、 正方形的概念、性质和判定条件 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是有一组邻边相等的特殊的矩形，也是有一个角是直角的特殊的菱形。它具有矩形和菱形的一切性质。 判定正方形的条件: （1） 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形(概念） （2） 有一组邻边相等的矩形是正方形 （3） 有一个角是直角的菱形是正方形 亮题一：矩形的性质与判定 1．（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级开学考试）如图，矩形中，对角线交于点O，，则矩形的面积是（       ） A．2 B． C． D．8 【答案】C 【解析】 【分析】 根据矩形的对角线相等且互相平分，以及，可得是等边三角形，进而在中可得，根据含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理求得，即可求得矩形的面积． 【详解】 解：∵四边形是矩形， ， ， ∴， 是等边三角形， ， 在中，， 矩形的面积是 故选C. 【点睛】 本题考查了矩形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，等边三角形的性质判定，掌握矩形的性质是解题的关键． 2．（2022·陕西师大附中九年级期末）如图，AC、BC、BE、DE是四根长度均为10cm的火柴棒，点A、B、D共线．若AB=12cm，BD=16cm，点C和点E之间的距离是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 作CG⊥AB，EH⊥BD，垂足分别为G、H，利用勾股定理求得CG和EH的长，再利用勾股定理即可得出答案． 【详解】 解：作CG⊥AB，EH⊥BD，垂足分别为G、H，作EF⊥CG，垂足为F， ∴∠BGC=∠BHE=90°，四边形EFGH为矩形， ∴EF=GH，FG=EH， ∵AC=BC=10cm，BE=DE=10cm，AB=12cm，BD=16cm， ∴AG=BG=6cm，BH=DH=8cm， ∴CG=8(cm)，EH=(cm)， ∴EF=GH=BG+BH=6+8=14(cm)，CF=CG-EH=2(cm)， ∴CE=10(cm)， 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了等腰三角形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识，作辅助线构造直角三角形是解题的关键． 3．（2021·河南·驻马店市第二初级中学八年级期末）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF．若AB=4，BC=8，则D′F的长为（       ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【解析】 【分析】 由折叠的性质得出AF=AE=CE，设AF=AE=CE=x，则BE=8-x，在Rt△ABE中，由勾股定理得出方程，解方程得出AF=5，在Rt△AFD'中，由勾股定理即可得出结果． 【详解】 解：∵四边形ABCD是长方形， ∴∠B=∠D=90°，CD=AB=4，AD∥BC， ∴∠AFE=∠CEF， 由折叠的性质得：∠AEF=∠CEF，AE=CE，∠D'=∠D=90°，AD'=CD=4， ∴∠AFE=∠AEF， ∴AF=AE=CE， 设AF=AE=CE=x，则BE=8-x， 在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+BE2=AE2， 即42+（8-x）2=x2， 解得：x=5， ∴AF=5， 在Rt△AFD'中，由勾股定理得：D'F==3； 故选：C． 【点睛】 本题考查了折叠的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识，熟练掌握折