【压轴突围】专题04 平行线的性质与判定压轴题四种模型-2021-2022学年七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（北师大版）

2021-2022学年七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练(北师大版) 专题04 平行线的性质与判定压轴题四种模型 【类型一 平行线的性质与判定综合问题】 例1.(2022·山东东营·七年级期末)如图,已知BC平分∠ABD交AD于点E,∠1=∠3, (1)证明;AB∥CD (2)若AD⊥BD于点D,∠CDA=34°,求∠3的度数. 【变式训练1】(2021·浙江·金华市第五中学七年级期中)已知如图,已知∠1=∠2,∠C=∠D. (1)判断BD与CE是否平行,并说明理由; (2)当∠A=30°时,求∠F的大小. 【变式训练2】(2021·山东淄博·期末)如图,已知,平分,交于点,交的延长线于点,交的延长线于点,. (1)若,求的度数; (2)与是什么位置关系?请说明理由; (3)若,,直接写出,满足什么数量关系时. 【变式训练3】(2022·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学七年级开学考试)如图,直线ACBK,BC平分∠ABK,点E在射线BC上,直线AE交BK于点D,过点E作直线EFAB,过点D作DFBC. (1)如图(1)求证:∠GFD=∠GDF; (2)如图(2)当点E在线段BC延长线时,请直接写出∠EGD与∠EFD的数量关系_; (3)如图(3),在(2)的条件下,AH平分∠CAB交BC于点H,若∠AEB:∠BEG=1:3,且此时∠EAC比∠HAC大10°,求∠EGB的度数. 【类型二 含一个拐点模型】 例2.(2021·吉林延边·七年级期中)感知与填空:如图①,直线AB∥CD.求证:∠B+∠D=∠BED. 证明:过点E作直线EF∥CD, ∠2=_,( ) AB∥CD(已知),EF∥CD _∥EF,( ) ∠B=∠1,( ) ∠1+∠2=∠BED, ∠B+∠D=∠BED,( ) 方法与实践:如图②,直线AB∥CD.若∠D=53°,∠B=22°,则∠E=_度. 【变式训练1】(2021·上海市第二初级中学七年级期中)如图,已知,点在的上方,则、、之间存在怎样的等量关系?说明理由. 解:过点做, _(两直线平行,内错角相等), (已知), (已作), _(_). 【变式训练2】(2021·全国·七年级专题练习)问题情境:如图1,,,,求的度数. 小明的思路是:如图2,过作,通过平行线性质,可得_. 问题迁移:如图3,,点在射线上运动,,. (1)当点在、两点之间运动时,、、之间有何数量关系?请说明理由. (2)如果点在、两点外侧运动时(点与点、、三点不重合),请你直接写出、、之间有何数量关系. 【变式训练3】(2021·山东烟台·期末)已知直线、,直线与直线、分别交于点C和点D,在直线上有动点P(点P与点C、D不重合),点A在直线上,点B在直线上. (1)如图①,如果点P在C、D之间运动时,且满足∠1+∠3=∠2,请写出与之间的位置关系并说明理由; (2)如图②,如果,点P在直线的上方运动时,请写出∠1,∠2与∠3之间的数量关系并说明理由; (3)如图③,如果,点P在直线的下方运动时,请直接写出∠PAC、∠PBD、∠APB之间的关系(不需说明理由). 【类型三 含两个或多个拐点模型】 例3.(2022·福建·晋江市季延中学七年级期末)如图①,直线AB∥CD,点E,F分别在直线AB,CD上. (1)若∠1=135°,∠2=155°,试猜想∠P=_. (2)在图①中探究∠1,∠P,∠2之间的数量关系,并证明你的结论. (3)将图①变为图②,仍有AB∥CD,若∠1+∠2=325°,∠EPG=75°,求∠PGF的度数. 【变式训练1】如图,AB∥EF,则∠A,∠C,∠D,∠E满足的数量关系是( ) A.∠A+∠C+∠D+∠E=360° B.∠A+∠D=∠C+∠E C.∠A﹣∠C+∠D+∠E=180° D.∠E﹣∠C+∠D﹣∠A=90° 【变式训练2】综合与探究 问题情境:“公路村村通”的政策让公路修到了山里,蜿蜒的盘山公路连接了山里与外面的世界.数学活动课上,老师把山路抽象成图1所示的样子,并提出了一个问题: 如图1,,,,求的度数. 小康的解法如下: 解:如图1,过点P作. ∵, ∴(根据1). ∵, ∴(根据2). …… (1)①小康的解法中的根据1是指_;②根据2是指_. (2)按照上面小康的解题思路,完成小康剩余的解题过程. (3)聪明的小明在图1的基础上,将图1变为图2,其中,,,,求的度数. 【变式训练3】(2021·广东·东莞市长安实验中学七年级期中)如图,已知AB∥CD. (1)如图1所示,∠1+∠2= ; (2)如图2所示,∠1+∠2+∠3= ;并写出求解过程. (3)如图3所示,∠1+∠2+∠3+∠4= ; (4)如图4所示,试探究∠1+∠2+∠3+∠4+⋯+∠n= . 【类型四 生活中平行线的应用问题】 例4.