【压轴突围】专题02 多项式乘多项式压轴题五种模型-2021-2022学年七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（北师大版）

2021-2022学年七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（北师大版） 专题02 多项式乘多项式压轴题五种模型 【类型一 计算多项式乘多项式问题】 例1．（2021·上海闵行·七年级期中）计算： (1)； (2) 【答案】(1)；(2) 【解析】 【分析】 由多项式乘多项式的法则计算即可． (1) = =； (2) = = 【点睛】 本题考查了多项式乘多项式，一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即．注意①要用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，不能有遗漏②多项式乘多项式，实际上是转化为单项式乘单项式的运算来完成的③多项式的每一项都包括其前面的符号，并作为项的一部分参与运算④多项式与多项式相乘的结果仍是多项式，在合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积⑤结果中若有同类项，则要合并，所得的结果必须化为最简的形式． 【变式训练1】（2022·重庆·一模）计算题 (1)； (2) 【答案】(1)；(2) 【解析】 【分析】 （1）把多项式的每一项与单项式相乘，再合并即可求解； （2）先用第一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再合并即可求解． (1) (2) ． 【点睛】 本题主要考查了整式的乘法运算，熟练掌握单项式乘以多项式，多项式乘以多项式法则是解题的关键． 【变式训练2】（2021·湖南·衡阳市华新实验中学八年级期中）计算： （1）； （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】 按照多项式乘多项式的法则乘出来，再合并同类项即可． 【详解】 （1） （2） 【点睛】 本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘法法则是关键，但注意的是，不要出现漏乘． 【变式训练3】（2021·全国·八年级专题练习）计算：（1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】 【分析】 (1)利用单项式乘以单项式计算即可; (2)利用平方差公式计算即可; (3)利用多项式乘以多项式计算即可; (4)利用整式的运算法则计算即可． 【详解】 解：（1）． （2）． （3） ． （4） ． 【点睛】 本题考查了整式的混合运算,熟练运用运算法则是解题的关键． 【类型二 多项式乘多项式——化简求值问题】 例2．（2021·山东菏泽·七年级期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】，0 【解析】 【分析】 先根据多项式乘多项式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可． 【详解】 解：原式， ， ， ， ， 当时，原式． 【点睛】 本题考查了多项式乘多项式，单项式乘以多项式，合并同类项，运用乘法分配律是解题的关键． 【变式训练1】（2021·全国·七年级期中）先化简，再求值：（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2），其中x＝﹣2． 【答案】5x+19，9 【解析】 【分析】 先计算多形式的乘法，再去括号合并同类项，然后把x＝﹣2代入计算． 【详解】 解：原式=2x2+x-2x-1-2(x2+2x-5x-10) =2x2+x-2x-1-2x2-4x+10x+20 =5x+19， 当x＝﹣2时， 原式=-10+19=9 【点睛】 本题考查了整式的四则混合运算，熟练掌握运算顺序是解答本题的关键．四则混合运算的顺序是先算乘除，再算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算． 【变式训练2】（2021·四川省绵阳南山中学双语学校八年级期中）化简求值：，其中，． 【答案】，8． 【解析】 【分析】 先根据整式的四则混合运算法则化简，然后将x、y的值代入计算即可． 【详解】 解： = = 当、时，． 【点睛】 本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的四则混合运算法则成为解答本题的关键． 【变式训练3】（2021·浙江·七年级期末）（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）-7x2+9y2；（2）35x+2，-5 【解析】 【分析】 （1）原式利用单项式乘多项式，多项式乘多项式，合并同类项的法则计算即可求解． （2）原式利用多项式乘多项式，单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】 解：（1）原式=9xy-3x2-（4x2+12xy-3xy-9y2） =9xy-3x2-4x2-9xy+9y2） =-7x2+9y2． （2）原式=3x3-x-6x2+2-3x3+6x2+36x =35x+2， 当时，原式=-7+2=-5． 【点睛】 此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【类型三 已知多项式乘积不含某项求字母参数问题】 例3．（2022·重庆·八年级期末）若的结果中不含的一次项，