【压轴突围】专题01 幂的乘除运算压轴题五种模型-2021-2022学年七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（北师大版）

2021-2022学年七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（北师大版） 专题01 幂的乘除运算压轴题五种模型 【类型一 幂的乘除混合运算问题】 例1．计算： 【答案】 【解析】 【分析】 根据积的乘方，幂的乘方，同底数幂的除法法则，按照运算顺序计算即可． 【详解】 ==． 【点睛】 本题考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则，规范运算顺序是解题的关键． 【变式训练1】计算：； 【答案】0 【解析】 【分析】 先算幂的乘方、再运用同底数幂乘法、除法法则计算，最后合并同类项即可． 【详解】 解： = = =0． 【点睛】 本题主要考查了幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法等知识点，灵活运用相关知识点成为解答本题的关键． 【变式训练2】计算： （1）        （2） （3）             【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】 （1）先算幂的乘方，再算同底数幂的乘除法即可； （2）先算积的乘方，在算同底数幂的乘法，再合并同类项即可； （3）先利用偶数次幂变底数符号，再计算同底数幂乘法即可； 【详解】 解：（1）= ==； （2）===； （3）= =； 【点睛】 本题考查整式乘除乘方混合运算和实数幂的混合运算，掌握整式幂指数运算法则，整式乘法与加减混合运算的顺序是解题关键． 【变式训练3】计算： （1）；                      （2）；        （3）； （4）；        （5）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）． 【解析】 【分析】 （1）先计算同底数幂的除法，然后计算积的乘方即可； （2）利用同底数幂的除法计算法则求解即可； （3）先得到，然后利用同底数幂的除法计算法则求解即可； （4）先计算同底数幂的除法，然后计算积的乘方即可； （5）直接根据同底数幂的乘除法计算法则求解即可． 【详解】 解：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 【点睛】 本题主要考查了同底数幂的乘除法，积的乘方，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则． 【类型二 负指数与零指数运算问题】 例2． 计算： 【答案】4 【解析】 【分析】 利用负整数指数幂，零指数幂，幂的运算法则计算即可； 【详解】 =2+1-（-1）=4； 【点睛】 本题考查了负整数指数幂，零指数幂，熟练掌握运算法则，规范运算顺序是解题的关键． 【变式训练1】计算：． 【答案】（1） 【解析】 【分析】 根据有理数的乘方，零次幂，负整指数幂，进行计算即可； 【详解】 【点睛】 本题考查了有理数的乘方，零次幂，负整指数幂，掌握以上运算法则是解题的关键． 【变式训练2】计算：． 【答案】0． 【解析】 【分析】 先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【详解】 解：(−)2−2−2−(2−π)0+(−1)2022 =--1+1 =0． 【点睛】 本题考查了零指数幂，负整数指数幂，有理数的减法，有理数的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键． 【变式训练3】计算 【答案】6 【解析】 【分析】 先根据负整数指数幂，零指数幂，乘方化简，再计算乘法，最后计算加减，即可求解． 【详解】 解：原式 ． 【点睛】 本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方，绝对值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【类型三 幂的运算逆用问题】 例3．若a*b＝c，则ac＝b．例如：若2*8＝3，则23＝8 （1）根据上述规定，若5*＝x，则x＝　 　． （2）记5*2＝a，5*6＝b，5*18＝c，求a，b，c之间的数量关系． 【答案】（1）﹣3；（2）2b＝a+c． 【解析】 【分析】 （1）根据定义和负整数指数幂公式即可解答； （2）根据定义得5a＝2，5b＝6，5c＝18，发现62＝2×18，从而得到a，b，c之间的关系． 【详解】 解：（1）根据题意得：， ∴x＝﹣3． 故答案为：﹣3； （2）根据题意得：5a＝2，5b＝6，5c＝18， ∴52b＝（5b）2＝62＝36， 5a×5c＝2×18＝36， ∴52b＝5a×5c＝5a+c， ∴2b＝a+c． 【点睛】 本题考查了负整数指数幂，同底数幂的乘法，幂的乘方，会逆用幂的运算法则是解题的关键． 【变式训练1】（1）已知，求的值． （2）已知，求m的值． 【答案】（1）16；（2） 【解析】 【分析】 （1）逆运用幂的乘方和同底数幂的乘法变形后，将代入求解即可； （2）等式的左边逆运用幂的乘方和同底数幂的乘法变形后，根据底数相同指数相同的两个数相同可得m的方程求解即可． 【详解】 解：（1）∵， ∴； （2）∵， ∴，即， ∴，解得． 【点睛】 本