精品解析：广东省2022届高三一模数学试题

2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试（一） 数学 本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己所在的市（县、区）、学校、班级、姓名、考场号、座位号和考生号填写在答题卡上，将条形码横贴在每张答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，其中是虚数单位，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 若向量，满足，，，则（ ） A. B. 2 C. 2 D. 4 3. 已知为锐角，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 为解决皮尺长度不够问题，实验小组利用自行车来测量A，B两点之间的直线距离.如下图，先将自行车前轮置于点A，前轮上与点A接触的地方标记为点C，然后推着自行车沿AB直线前进（车身始终保持与地面垂直），直到前轮与点B接触.经观测，在前进过程中，前轮上的标记点C与地面接触了10次，当前轮与点B接触时，标记点C在前轮的左上方（以下图为观察视角），且到地面的垂直高度为0.45m.已知前轮的半径为0.3m，则A，B两点之间的距离约为（ ）（参考数值：） A. 20.10m B. 19.94m C. 19.63m D. 19.47m 5. 从集合的非空子集中随机选择两个不同的集合A，B，则的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，，则图象如图的函数可能是( ) A. B. C. D. 7. 已知、是双曲线的左、右焦点，点是双曲线的右顶点，点在过点且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正项数列满足，当最大时，的值为（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设，为不同的直线，，为不同的平面，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 10. 中国正在从电影大国迈向电影强国.下面是至年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片（含合拍片）与进口影片数量统计图，则下列说法中正确的是（ ） A. 至年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片数量占比不低于 B. 至年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片数量占比逐年提高 C. 至年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片数量的平均数大于进口影片数量的平均数 D. 至年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片数量的方差等于进口影片数量的方差 11. 已知数列满足，，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 为等比数列 C. D. 12. 已知抛物线焦点为F，抛物线C上存在n个点，，，（且）满足，则下列结论中正确的是（ ） A. 时， B. 时，的最小值为9 C. 时， D. 时，的最小值为8 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 二项式展开式中常数项为__________. 14. 如图为四棱锥的侧面展开图（点，重合为点），其中，，是线段的中点，请写出四棱锥中一对一定相互垂直的异面直线：__________.（填上你认为正确的一个结论即可，不必考虑所有可能的情形） 15. 如图，已知扇形的半径为，以为原点建立平面直角坐标系，，，则的中点的坐标为__________. 16. 已知直线分别与函数和的图象交于点A，B，则的最小值为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，角的对边分别为，下面给出有关的三个论断：①；②；③. 化简上述三个论断，求出角的值或角的关系，并以其中两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出所有可能的真命题.（不必证明） 18. 如图，为圆柱的轴截面，是圆柱上异于，的母线. （1）证明：平面DEF； （2）若，当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值. 19. 已知正项数列，其前n项和满足. （1）求证：数列是等差数列，并求出的表达式