7.1.2复数的几何意义-2021-2022学年高一新教材配套学案（人教A版必修2 ）

7.1.2复数的几何意义 学习目标 核心素养 1.理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系． 直观想象 2.掌握实轴、虚轴、模、共轭复数等概念. 逻辑推理 3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法． 数学运算 导学 · 课前自主学习 知识梳理 知识点1. 复平面 【名师点睛】复平面、实轴、虚轴与复数的对应 （1）复平面内点的坐标与复数实部虚部的对应：点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z＝a＋bi（a，b∈R）可用点Z（a，b）表示. （2）实轴与复数的对应：实轴上的点都表示实数. （3）虚轴与复数的对应：除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，原点对应的有序实数对为（0，0），它所确定的复数是z＝0＋0i＝0，表示的是实数.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （4）复数与向量的对应：复数z＝a＋bi（a，b∈R）的对应向量是以原点O为起点的，否则就谈不上一一对应，因为复平面上与相等的向量有无数个. 知识点2．复数的几何意义 知识点3．复数的模 (1)定义：向量的模叫做复数z＝a＋bi的模， (2)记法：复数z＝a＋bi的模记为|z|或|a＋bi|且|z|＝. 【名师点睛】对复数模的两点说明 （1）数的角度理解：复数a＋bi（a，b∈R）的模|a＋bi|＝，两个虚数不能比较大小，但它们的模表示实数，可以比较大小. （2）几何角度理解：表示复数的点Z到原点的距离.|z1－z2|表示复数z1，z2对应的点之间的距离. 知识点4.共轭复数 一般地,当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数.复数z的共轭复数用表示，即如果z＝a＋bi（a，b∈R），那么＝a－bi. 【名师点睛】共轭复数的注意点 （1）结构特点：实部相等，虚部互为相反数. （2）几何意义：在复平面内两个共轭复数的对应点关于实轴对称. 【思考交流】 实轴上的点表示实数，虚轴上的点表示虚数，这句话对吗？ 【提示】不正确．实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，原点对应的有序实数对为(0,0)，它所确定的复数是z＝0＋0i＝0，表示的是实数． 自主测评 1．思考辨析 (1)复平面内的点与