7.1.1数系的扩充和复数的概念-2021-2022学年高一新教材配套学案（人教A版必修2 ）

第七章 复数 7.1复数的概念 7.1.1数系的扩充和复数的概念 学习目标 核心素养 1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程． 数学抽象 2.理解复数的概念、表示法及相关概念． 逻辑推理 3．掌握复数的分类及复数相等的充要条件．. 数学运算 导学 · 课前自主学习 知识梳理 知识点1.复数的有关概念 （1）复数 ①定义：形如a＋bi（a，b∈R）的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足i2＝－1. ②表示方法：复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi（a，b∈R），这一表示形式叫做复数的代数形式.a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部. （2）复数集 ①定义：全体复数所成的集合叫做复数集. ②表示：通常用大写字母C表示. 【名师点睛】（1）数系扩充的脉络 自然数系→整数系→有理数系→实数系→复数系. （2）对实部和虚部的理解 复数m＋ni的实部、虚部不一定是m、n，只有当m∈R，n∈R时，m、n才是该复数的实部、虚部.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点2.复数相等的充要条件 设a、b、c、d都是实数，则a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d，a＋bi＝0⇔a＝b＝0. 【名师点睛】对复数相等的理解 （1）应用复数相等的充要条件时注意要先将复数化为z＝a＋bi（a，b∈R）的形式，即分离实部和虚部. （2）只有当a＝c且b＝d的时候才有a＋bi＝c＋di，a＝c和b＝d有一个不成立时，就有a＋bi≠c＋di. （3）由a＋bi＝0，a，b∈R，可得a＝0且b＝0. 知识点3.复数的分类 （1）复数z＝a＋bi（a，b∈R） （2）复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系 【思考交流】 两个虚数能否比较大小？ 【提示】不能.它们的模可以比较大小.但两个虚数可以相等. 自主测评 1．思考辨析 (1)若a，b为实数，则z＝a＋bi为虚数．(　　) (2)复数i的实部不存在，虚部为0.(　　) (3)bi是纯虚数．(　　) (4)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等．(　　) 【答案】(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 2．复数i－2的虚部是(　　) A．i　　 B．－2 C．1