【精品】六年级下册数学第四单元比例单元复习巩固举一反三题型总结（知识点+例题+变式题）苏教版（学生版+教师版）

比例单元知识点梳理+题型总结 知识点：图形的放大与缩小 1.把一个图形放大或缩小后得到的图形和原图形相比，形状相同，大小不同。 2.把图形按n：1的比放大，就是把图形的每条边都放大到原来的n倍，把图形按1：n的比缩小，就是把图形的每条边都缩小到原来的 。（n大于1) 知识点： 在方格纸上把一个简单图形按指定的比放大或缩小 在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小可以分为三步：一看，看原图形每边各占几格；二算，按给定的比计算出图形的各边放大或缩小后得到的新图形每边各占几格，三画，按计算出的结果画出原图形放大或缩小后的图形。 知识点：比例的意义 表示两个比相等的式子叫作比例。 知识点: 根据比例的意义组比例 判断两个比能否组成比例，关键要看它们的比值是否相等，若比值相等，则能组成比例，若比值不相等，则不能组成比例。 知识点：比例的各部分名称 组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。 知识点：比例的基本性质 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。也就是说,如果a：b=c：d,那么a×d=b×c。 知识点：应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例 应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例，可以先假设这两个比能组可以先假设这两个比能组成比例，再分别计算出两个外项的积和两个内项的积。若积相等，则能组成比例；若积不相等，则不能组成比例。 知识点：解比例 1.求比例中的未知项，叫作解比例。 2.解比例时，可以根据比例的基本性质将比例转化为乘法方程，再利用等 式的性质解方程。 3.检验解比例的结果是否正确，可以把结果代入原比例，看左右两边是否相 等；也可以根据比例的基本性质，看比例两个外项的积是否等于两个内项的积。 知识点：比例尺的意义 1.一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。 2.图上距离：实际距离=比例尺或=比例尺。 知识点：比例尺的应用 已知比例尺求图上距离或实际距离的方法有很多种，解决问题时要灵活运 用，选择最适当的方法。 易错点一：错误理解放大或缩小的意义 【例1】判断：用10倍的放大镜看三角尺上的直角，看到的角的度数也放大到原来的10倍。 【错误解法】√ 【正确解法】 【误点分析】错误解法错在以为图形放大了，角的度数也放大了。用放大镜看图形相当于把图形放大，在放大镜下，原图形只是大小改变了，形状并没有发生变化，原图形中各个角的度数也不变。 【变式题】用放大镜看一个50度的角，看到的角的度数与实际的角的度数相比，结果是（ ）。 A.变大了 B.不变 C.无法确定 易错点二：没有掌握图形放大或缩小时，比对面积的影响 【例2】把一个长5厘米、宽3厘米的长方形的各边按4：1的比放大后，新图形的面积是多少？ 【错误解法】5×3=15（平方厘米）15×4=60（平方厘米) 答：新图形的面积是60平方厘米。 【误点分析】把一个长方形的各边按4：1的比放大，是指把长方形的各边都放大到原来的4倍，而不是把面积放大到原来的4倍。应先分别求出放大后长方形的长与宽，再求放大后长方形的面积。 【变式题】把一个边长2厘米的正方形按2：1的比放大后，面积放大到原来的（ ）倍。 A.2 B.4 C.6 D.8 重难点：根据比值写比例 【例题】有两个比，它们的比值都是一，第一个比的前项与第二个比的后项都是12。这两个比组成的比例是（ ）。 【分析】根据题意，这两个比分别是12：（ ）和（ ）：12，再结合比值都是，可以求出第一个比的后项是12÷=24，第二个比的前项是12×=6，从而可以写出这两个比，再用“=”连接。 给力点拨：比例的等号两边是两个比。解答此题时，先根据比值求出比的前项或后项，再按要求写出比例。 【变式题】从24的因数中选4个数，组成一个比值是号的比例是（ ). 重难点：运用比例的基本性质组成比例 【例题】用2,4,8和16组成不同的比例。 【分析】先运用比例的基本性质，把这四个数改写成最大数与最小数的积等于其余两个数的积的形式，即2×16=4×8，再根据乘积式来写比例。写比例时，上述等式中等号一边的数可以同时作比例的内项，也可以同时作比例的外项。 给力点拨：如果四个不同的数（0除外）可以组成比例，那么这四个数一共能组成8个不同的比例。 【变式题】用1.4, 2, 10, 7组成不同的比例。 重难点：抓住不变量解决有关比例尺的实际问题 【例题】在比例尺是1：1000000的地图上，量得A、B两地相距5.6厘米。如果画在比例尺是1：200000的地图上，那么A、B两地之间的图上距离是多少厘米？ 【分析】先根据比例尺是1：1000000的地图上A、B两地之