专题07 二元一次方程组的实际问题（题型汇编）-【一题三变系列】2021-2022学年七年级数学下学期重要考点题型汇编+强化练习(人教版)

专题07 二元一次方程组的实际问题（一题三变） 【思维导图】 ◎考点题型1 根据实际问题列二元一次方程组 例．（2022·重庆实验外国语学校八年级期末）我校在举办“书香文化节”的活动中，将x本图书分给了y名学生，若每人分6本，则剩余40本；若每人分8本，则还缺50本，下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 设这个班有y名同学，x本图书，根据题意可得：总图书数=人数×6+40，总图书数=人数×8-50，据此列方程组． 【详解】 解：设这个班有y名同学，x本图书， 根据题意可得：， 故选：B． 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组． 变式1．（2022·广东·深圳市宝安中学（集团）八年级期末）某学校体育有场的环形跑道长，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．同时同地出发，如果反向而行，那么他们每隔相遇一次．如果同向而行，那么每隔乙就追上甲一次，设甲的速度为，乙的速度为，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 此题中的等量关系有：①反向而行，则两人20秒共走250米；②同向而行，则50秒乙比甲多跑250米． 【详解】 解：①根据反向而行，得方程为30（x+y）=400； ②根据同向而行，得方程为80（y-x）=400． 那么列方程组, 故选：A． 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，注意追及问题和相遇问题不同的求解方法是解题的关键． 变式2．（2021·贵州六盘水·八年级阶段练习）《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 设甲持钱x，乙持钱y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的=50，据此列方程组可得． 【详解】 解：设甲持钱x，乙持钱y， 根据题意，得：， 故选：B． 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组． 变式3．（2022·河北临漳·八年级期末）有一个两位数和一个一位数，它们的和为39，若将两位数放在一位数的前面，得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数大27，求这两个数．若设两位数是x，一位数是y，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 若设两位数是x，一位数是y，则两位数放在一位数的前面，得到的三位数为10x+y，将一位数放在两位数的前面得到的三位数为100y+x，再分别根据这两数的和为39和两位数放在一位数的前面得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数大27，即可得出方程组． 【详解】 解：设两位数是x，一位数是y，则两位数放在一位数的前面，得到的三位数为10x+y，将一位数放在两位数的前面得到的三位数为100y+x，依题意得： ， 故选D． 【点睛】 此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据已知正确的表示出两个三位数是解题关键． ◎考点题型2根据几何图形列二元一次方程组 例．（2021·广西来宾·七年级期末）将一副三角板按如图方式摆放，且的度数比的度数多10°，若设， ，则可得方程组为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据等量关系：①三角板中最大的角是，从图中可看出， ②∠1比∠2的度数大 ，则． 【详解】 解：由图可知： ， 又∵的度数比的度数多10°， ∴， ∵设， ， ∴联立，得到方程组： ． 故选：B． 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是正确找出等量关系． 变式1．（2021·广东增城·七年级期末）如图，一个长方形图案是由8个大小相同的小长方形拼成，宽为，设每个小长方形的长为，宽为，根据题意可列方程组为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据图形，在题中找到x、y的等量关系即可得到答案. 【详解】 解：由题意可得，大长方形的宽是x与y的和 ∴x+y=60 又∵小长方形的长是宽的3倍 ∴x=3y ∴方程组为： 故选A. 【点睛】 本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够准确根据图形找到等量关系. 变式2．（2021·陕西秦都·八年级期末）如图，10块相同的小