专题06 二元一次方程组的概念和解法（题型汇编）-【一题三变系列】2021-2022学年七年级数学下学期重要考点题型汇编+强化练习(人教版)

专题06 二元一次方程组的概念和解法(一题三变) 【思维导图】 ◎考点题型1 二元一次方程的定义 例．（2021·重庆·七年级阶段练习）下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（       ） A．2x+y B．x﹣3y＝﹣15 C．xy+x﹣2＝2 D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，对各选项逐个判断即可． 【详解】 解：A．不是方程，故不是二元一次方程，故本选项不符合题意； B．是二元一次方程，故本选项符合题意； C．是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； D．是分式方程，不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； 故选B． 【点睛】 本题考查了二元一次方程的定义．解题的关键在于熟练掌握二元一次方程的定义． 练习1．（2021·天津一中七年级期中）若是关于，的二元一次方程，则（     ） A．，B．，C．， D．， 【答案】D 【解析】 【分析】 二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 【详解】 解：是关于，的二元一次方程， ，， 解得：，． 故选：D． 【点睛】 此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程． 练习2．（2022·全国·七年级课前预习）有下列方程：①xy＝1；②2x＝3y；③；④x2＋y＝3； ⑤；⑥ax2＋2x＋3y＝0 （a＝0），其中，二元一次方程有（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】 略 练习3．（2021·安徽阜阳·七年级阶段练习）若xa﹣b﹣2ya+b﹣2＝0是二元一次方程，则a，b的值分别是（       ） A．1，0 B．0，﹣1 C．2，1 D．2，﹣3 【答案】C 【解析】 【分析】 根据二元一次方程的定义，可得到关于a，b的方程组，解出即可求解． 【详解】 解：∵xa﹣b﹣2ya+b﹣2＝0是二元一次方程， ∴ ， 解得：． 故选：C 【点睛】 本题主要考查了二元一次方程的定义和解二元一次方程组，熟练掌握相关知识点是解题的关键． ◎考点题型2 二元一次方程的解 例．（2021·上海市民办尚德实验学校期末）二元一次方程2x＋3y＝14的正整数解有（       ） A．1组 B．2组 C．3组 D．无数组 【答案】B 【解析】 【分析】 把x看做已知数求出y，即可确定出正整数解． 【详解】 解：2x＋3y＝14， 解得：y=， ∵方程的解为正整数， ∴当x=1时，y=4；当x=4时，y=2； 故正整数解共有2组， 故选B． 【点睛】 本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是将x看做已知数求出y． 练习1．（2022·四川省成都市石室联合中学八年级期末）若是关于x，y的二元一次方程x+ay＝4的一个解，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】 【分析】 使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值． 【详解】 解：∵是关于x，y的二元一次方程x+ay＝4的一个解， ∴ 解得 故选B 【点睛】 本题考查了二元一次方程的解的定义，理解定义是解题的关键． 练习2．（2022·福建三明·八年级期末）下面各组数值中，二元一次方程2x＋y＝10的解是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 把各选项的值代入方程验算即可． 【详解】 解：A、2x+y=-4+6=2≠10，故该选项不符合题意； B、2x+y=12-2=10，故该选项符合题意； C、2x+y=8+3=11≠10，故该选项不符合题意； D、2x+y=-6+4=-2≠10，故该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】 本题考查了二元一次方程的解，把各选项的值代入方程验算是解题的关键． 练习3．（2021·北京房山·七年级期末）已知是方程x﹣ay＝3的一个解，那么a的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3 【答案】A 【解析】 【分析】 将代入方程x-ay=3计算可求解a值． 【详解】 解：将代入方程x-ay=3得2-a=3， 解得a=-1， 故选：A． 【点睛】 本题主要考查二元一次方程的解，理解二元一次方程解的概念是解题的关键． ◎考点题型3 判定是否为二元一次方程组 例．（2021·上海市民办新世纪中学期末）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二元一次方程组的定义：方程