专题01 数列通项公式的求法-2021-2022学年高二数学下学期期中考试好题汇编（人教A版2019）

专题01 数列通项公式的求法 知识点1：累加法 1．（2022·全国·高二课时练习）已知数列满足，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 利用递推关系式，通过累加法求解数列的通项公式，然后利用裂项消项法，求解数列的和． 【详解】 由得：，，，…，，， 各式相加得：，又，， ， . 故选：A. 2．（2022·湖南·长沙县实验中学高二阶段练习）已知数列满足，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 由题可得，即得. 【详解】 ∵，， ∴. 故选：C. 3．（2022·河北沧州·高二期末）在数列中，，，则（       ） A．985 B．1035 C．2020 D．2070 【答案】A 【解析】 【分析】 根据累加法得，，进而得. 【详解】 解：因为 所以，当时，，，……，， 所以，将以上式子相加得， 所以，，. 当时，，满足； 所以，. 所以. 故选：A 4．（2022·吉林·四平市第一高级中学高二期末）南宋数学家杨辉在《详解九章算术法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般的等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次成等差数列．如数列1，3，6，10，前后两项之差组成新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列．现有二阶等差数列，其前7项分别为2，3，5，8，12，17，23，则该数列的第31项为（       ） A．336 B．467 C．483 D．601 【答案】B 【解析】 【分析】 先由递推关系利用累加法求出通项公式，直接带入即可求得. 【详解】 根据题意，数列2，3，5，8，12，17，23……满足，， 所以 该数列的第31项为. 故选：B 知识点2：累乘法 5．（2022·浙江·杭州市富阳区实验中学高二阶段练习）已知，则（       ） A．504 B．1008 C．2016 D．4032 【答案】D 【解析】 【分析】 根据数列的递推式，变形为，采用累乘法，求得答案. 【详解】 由可得：， 故 ， 故选：D. 6．（2022·全国·高二课时练习）已知，，则数列的通项公式是（       ） A． B． C． D．n 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意可得，再利用累乘法计算可得； 【详解】 由，得， 即， 则，，，…，， 由累乘法可得，所以， 又，符合上式，所以. 故选：D． 7．（2022·江苏·扬州中学高二开学考试）已知数列为等比数列，且，数列满足，且，则（       ） A．16 B．32 C．64 D．128 【答案】B 【解析】 【分析】 根据给定条件利用等比数列性质结合累乘法求数列通项的方法计算作答. 【详解】 因为是等比数列，于是有， 而，则有， 所以. 故选：B 8．（2022·全国·高二）已知数列满足，（为非零常数），，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据数列为等比数列，得，再利用累乘法即可得出答案. 【详解】 解：由数列为等比数列，得， 所以， 又数列的首项，所以. 故选：A. 9．（2022·全国·高二课时练习）已知，，则数列的通项公式等于 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【详解】 当n≥2时，， 经检验，也符合上述通项公式. 本题选择C选项. 点睛：已知递推关系求通项：对这类问题的要求不高，但试题难度较难把握．一般有三种常见思路： (1)算出前几项，再归纳、猜想； (2)“an＋1＝pan＋q”这种形式通常转化为an＋1＋λ＝p(an＋λ)，由待定系数法求出λ，再化为等比数列； (3)利用累加、累乘法或迭代法可求数列的通项公式． 知识点3：观察法 10．（2022·广东·高二阶段练习）如图，第1个图案的总点数记为，第2个图案的总点数记为，第3个图案的总点数记为，……，依此类推，第n个图案的总点数记为，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意可得，从而可得，再利用裂项相消求和法可求得答案 【详解】 由题意，，当，时，， 又当，时，， ∴ ． 故选：C． 11．（2022·河北·临城中学高二开学考试）数列1，，，，…的通项公式可能是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 原数列为，，，，，…，找规律即得解. 【详解】 解：将数列1，，，，，…变为，，，，，…，从而可知分母的规律为，分子的规律为，再结合正负的调节，可知其通项为． 故选：C 12．（2022·天津河西·高二期末）观察数列，（       ），，（       ）的特点，则括号中应填入的适当的数为（       ） A． B． C．