第四章 三角恒等变换（B卷·提升能力) -2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（北师大版2019必修第二册）

班级 姓名 学号 分数 第四章 三角恒等变换（B卷·提升能力） （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知是三象限角，且，则　　 A． B． C． D． 【解析】因为是三象限角，且， 则． 故选：． 2．已知，则　　 A． B． C． D． 【解析】因为， 所以， 则． 故选：． 3．已知，且，则　　 A． B． C． D． 【解析】因为， 所以， 所以， 所以， 所以， 又因为， 所以，即． 故选：． 4．若，则　　 A． B． C． D． 【解析】， ． 故选：． 5．已知，，则　　 A． B． C． D． 【解析】， ， 则， 故选：． 6．已知，则的值为　　 A． B． C． D． 【解析】已知， 则， 故选：． 7．函数的单调递减区间为　　 A． B． C． D． 【解析】， 由，， 得，， 即函数的单调递减区间为，，， 故选：． 8．关于函数的的叙述中，正确的有　　 ①的最小正周期为； ②在区间，内单调递增； ③的图象关于点，对称； ④是偶函数． A．①③ B．②③ C．②④ D．①④ 【解析】 ， 则①的最小正周期为，故①错误； ②当，时，，，，，此时为增函数，在区间，内单调递增，故②正确； ③当时，，此时，即的图象关于点，对称，故③错误； ④是偶函数，故④正确， 故选：． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．若，，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 【解析】因为，所以， 若，则，故错误； ，故正确； ，故错误； ，故正确． 故选：． 10．下列各式计算正确的有　　 A． B． C． D． 【解析】因为，故选项错误； 因为，故选项正确； 因为，故选项正确； 因为，故选项错误． 故选：． 11．下列关于函数的叙述正确的是　　 A．最小正周期为，奇函数 B．最小正周期为，偶函数 C．最小值为，最大值为1 D．最小值为，最大值为1 【解析】因为， 所以其最小正周期为，函数的定义域为，，函数是偶函数，的最小值为，最大值为1． 故选：． 12．中，内角，的对边分别为，，则下列能成为“”的充要条件的有　　 A． B． C． D． 【解析】在中， 对于，由正弦定理得，，故正确； 对于，，在上单调递减，、，故正确； 对于，，即，故正确； 对于，不能推出，如，时满足，但，故错误； 故选：． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13．若，则　　． 【解析】， ． 故答案为：． 14．设，，若，则　　． 【解析】，，， ， 故答案为：． 15．已知、，，且，则　　． 【解析】由、，，可得， 由， 可得， 所以． 故答案为；． 16．若，，则　　． 【解析】，，则． 故答案为：． 四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 【解析】（1）因为，所以； （2）； （3）． 18．已知函数，其中，且． （Ⅰ）求函数的单调递增区间； （Ⅱ）若，，且，求的值． 【解析】（Ⅰ）， ， ． 得， 得，， 得，， ，时，， 则， 由，， 得，， 得，， 即函数的单调递增区间为，，． （Ⅱ）当，，则， 由，得，得， 则， 则． 19．已知函数． （1）求的最小正周期； （2）当时，求的最大值和最小值． 【解析】：（1）因为， 所以的最小正周期； （2），，， 故的最大值为1，最小值为． 20．已知． （Ⅰ）求的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）已知，，，，求在，上的值域． 【解析】：， 故， 令，得， 故函数的单调递增区间为，，； ， 由得， 所以， 故函数的值域为，． 21．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，． （1）求的值； （2）求的值． 【解析】（1）， ， ， ， ； （2）， ， ，， ． 22．已知函数在下列条件①、条件②、条件③这三个条件中，选择可以确定和值的两个条件作为已知． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若函数在区间，上是增函数，求实数的最大值． 条件①：的最小正周期为； 条件②：的最大值与最小值之和为0； 条件③：． 【解析】 ， 若选①：的最小正周期为， 则，所以， 若选条件②：的最大值与最小值之和为0； 则，所以， 若选条件③：，则， 故只能选①②或选①③， 当选①②时，，； 令，， 得， 令得，函数一个单调递增区间为，， 故函数在区间，上是增函数，实数的最大值为； 若