第四章 三角恒等变换（A卷·夯实基础) -2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（北师大版2019必修第二册）

班级 姓名 学号 分数 第四章 三角恒等变换（A卷·夯实基础） （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知，，则（       ） A．-2 B．2 C． D． 【解析】因为，，，故选：D 2．已知，求的值（        ） A． B． C． D． 【解析】，故选：A 3．设向量，且向量与共线，则锐角的值为（       ） A． B． C． D． 【解析】因为与共线，所以，即，又为锐角 所以故选：B 4．《周髀算经》中“侧影探日行”一文有记载：“即取竹空，径一寸，长八尺，捕影而视之，空正掩目，而日应空之孔.”意谓：“取竹空这一望筒，当望筒直径d是一寸，筒长l是八尺时（注：一尺等于十寸），从筒中搜捕太阳的边缘观察，则筒的内孔正好覆盖太阳，而太阳的外缘恰好填满竹管的内孔.”如图所示，O为竹空底面圆心，则太阳角∠AOB的正切值为（       ） A． B． C． D． 【解析】由题意可知：，， 所以. 故选：A. 5．若，则（       ） A． B． C． D． 【解析】，又，联立得，解得， 又，，故. 故选：C. 6．已知cos(α－β)＝，cos2α＝，α∈(0，)，β∈(0，π)，且α＜β，则α＋β＝（       ） A． B． C． D． 【解析】，且， ，， ，， . 又 . ， . 故选：B 7．为了得到函数，的图象，只要把函数，图象上所有的点（       ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【解析】因为，， 所以为了得到函数，的图象，只要把函数，图象上所有的点向右平移个单位长度即可， 故选：B 8．下图是我国古代勾股定理的一种几何证明方法的构图，2002年北京第24届国际数学家大会将它作为会标，以彰显中国优秀传统文化成果.该图是由四个斜边为1的全等的直角三角形拼合而成.若直角三角形中较小的锐角为，则中间小正方形的面积为（       ） A． B． C． D． 【解析】如图，在Rt中，因为，所以，又，所以，所以小正方形的面积. 故选：C 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知，，则下列结论正确的是（       ） A． B． C． D． 【解析】因为①， 所以，则， 因为，所以， 所以，故A错误， 所以， 所以②，故D正确， ①②联立可得，，故B正确 所以，故C错误， 故选：BD 10．已知函数，则下列四个命题正确的是（       ） A．的最小值为 B．向右平移个单位长度后得到的函数是奇函数 C．在上为增函数 D．关于直线对称 【解析】由辅助角公式可得：，所以的最小值为，故A正确； 函数向右平移个单位长度得到，不是奇函数，故B错误； 令，得，当时，，故C正确； 令，得，当时，故D正确， 故选：ACD. 11．将函数图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若函数为偶函数，则的可能值为（       ） A． B． C． D． 【解析】 将函数图象向左平移个单位长度后得到函数的图象， 所以. 因为为偶函数，所以. 对于A：当时，由解得：，不合题意，应舍去.故A错误； 对于B：当时，由解得：，符合题意.故B正确； 对于C：当时，由解得：，不合题意，应舍去.故C错误； 对于D：当时，由解得：，符合题意.故D正确. 故选：BD 12．已知函数的部分图象如图所示，则下列选项正确的是（       ） A． B．函数的单调增区间为 C．函数的图象关于中心对称 D．函数的图象可由图象向右平移个单位长度得到 【解析】 由图象可知，所以，所以，故A选项正确 函数的解析式为， 令得：， 故的单调增区间为，故B选项错误 因为，故C选项正确 因为图象可由图象向左平移个单位长度得到，故D选项错误 故选：AC 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13．已知，则_______. 【解析】, . 故答案为：. 14．已知，且，则___. 【解析】因为，所以， 因此有： ， 把代入，得， 故答案为： 15．函数，若的最大值和最小值是____． 【解析】令t＝sinx+cosx＝sin（x+），当x∈[0，]时，则t∈[1，]， 所以2sinxcosx＝t2﹣1， 则y＝t2+t+1＝（t+）2+，在t∈[1，]上单调递增， 此时y的最大值是，而最小值是3． 故答案为：， 16．将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得