（原创）北师大版（2019）数学-选择性必修第二册-第二章 导数及其应用-§6.3函数的最值

§6.3函数的最值 y x O x1 x2 a b y=f(x) 在极大值点附近 在极小值点附近 f (x)<0 f (x)>0 f (x)>0 f (x)<0 左正右负为极大值 左负右正为极小值 1.极值的判定 2.求可导函数f(x)极值的步骤 (2)求导数f (x). (3)求方程f (x)=0的根. (4)把定义域划分为部分区间，并列成表格. 检查f (x)在方程根左右的符号 如果左正右负， 那么f(x)在这个根处取得极大值； 如果左负右正， 那么f(x)在这个根处取得极小值. (1)确定函数的定义域. 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： 3.最大值与最小值 （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M. （2）存在x0∈I，使得f(x0)=M， 那么，称M是函数y=f(x)的最大值. 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≥M. （2）存在x0∈I，使得f(x0)=M， 那么，称M是函数y=f(x)的最小值. 4 4 2022/3/31 22:10:28 4 1．理解函数的最值的概念．(难点) 2．了解函数的最值与极值的区别与联系． 3．会用导数求在给定区间上函数的最值．(重点) 课标要求 1．通过函数最大(小)值存在性的学习，培养直观想象核心素养． 2．借助函数最值的求解问题，提升逻辑推理、数学运算等核心素养. 素养要求 　　在社会生活实践中，为了发挥最大的经济效益，常常遇到如何能使用料最省、产量最高，效益最大等问题，这些问题的解决常常可转化为求一个函数的最大值和最小值问题. 　　函数在什么条件下一定有最大、最小值？它们与函数极值关系如何？ 　　极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个定义域内最大或最小. 探究点1 函数的最大（小）值与导数 函数y=f(x)在区间[a,b]内的最大值点xo指的是:函数f(x)在这个区间内所有点处的函数值都不超过f(xo)（如图2-20）. 由图2-20可以看出，最大值或者在极大值点（也是导数的零点）取得，或者在区间的端点取得.因此，要想求函数的最大值，一般首先求出函数导数的零点，然后将所有