（原创）北师大版（2019）数学-选择性必修第二册-第二章 导数及其应用-§3 计算导数

§3 计算导数 1.导数 当x1趋于xo，即△x趋于0时，如果平均变化率趋于一个固定的值①，那么这个值就是函数y=f(x)在点xo的瞬时变化率.在数学中,称瞬时变化率为函数y=f(x）在点xo处的导数,通常用符号f'(xo)表示,记作 2.导数的几何意义 函数y=f(x)在xo处的导数f'(xo),是曲线y=f(x)在点(xo,f(xo))处的切线的斜率.函数y=f(x）在xo处切线的斜率反映了导数的几何意义. 1.掌握导数的概念，会用导数的定义求简单函数在某点处的导数．(重点) 2．会求函数的导数. (重点) 3.掌握基本初等函数的导数公式,并能进行简单的应用. 课标要求 1．通过常用导数的推导的学习，培养数学运算等核心素养． 2．借助基本初等函数的导数的计算，提升数学运算、逻辑推理等核心素养. 素养要求 探究点1 计算函数y=f(x)在x=xo处的导数的步骤 例1 已知一个运动物体走过的路程s(单位:m)与时间t(单位:s)的函数关系为s= s(t) = 2t2.求s'(5)，并解释它的实际意义. 解 △s=s(5+△t)-s(5) = 2(5+△t)2-2×52 = 2[10△t+(△t)2]. =2(10+△t). 当△t趋于0时，得到导数 s'(5) =20(m/s). 导数s'(5)表示的是物体在第5秒时的瞬时速度，即物体在第5秒时的瞬时速度为 20 m/s. 计算函数y=f(x)在x=xo处的导数的步骤 (1)通过自变量在x=xo处的改变量△x,确定函数值在xo处的改变量 △y =f(xo+△x)-f(xo). (2)确定函数y=f(x)从xo到xo+△x处的平均变化率 (3)当△x趋于0时，得到导数 . 例2 求函数y=f(x)= + x在下列各点处的导数: (1) x=l； (2) x=xo. 解 ⑴△y = f(1+△x)-f(1)= . +1. 当趋于0时，得到导数 = -1. 例2 求函数y=f(x)= + x在下列各点处的导数: (1) x=l； (2) x=xo. 解 ⑵△y == . +1. 当趋于0时，得到导数 =+1. 例2中的函数f(x)= 对于定义域中的每一个自变量的取值xo, 都有唯一一个导数值f'(xo)= -