（原创）北师大版（2019）数学-选择性必修第二册-第二章 导数及其应用-§2 导数的概念及其几何意义

§2 导数的概念及其几何意义 1.平均变化率 对一般的函数y=f(x)来说，当自变量x从x1变为x2时，函数值从f(x1)变为f(x2), 它在区间［ x1, x2]的 平均变化率 平均变化率 通常我们把自变量的变化x2-x1称作自变量x的改变量，记作△x,函数值的变f(x2)-f(x1)称作函数值y的改变量,记作△y. 这样，函数的平均变化率就可以表示为函数值的改变量与自变量的改变量之比，即 用它来刻画函数值在区间［ x1, x2]上变化的快慢. 观察函数f(x)的图象 平均变化率 表示什么? O A B x y y=f(x) x1 x2 f(x1) f(x2) x2-x1=△x f(x2)-f(x1)=△y 直线AB的斜率 2.瞬时变化率 对于一般的函数y=f（x），在自变量x从xo变到x1的过程中，若设△x=x1-xo,,△y=f(x1)-f(xo),则该函数的平均变化率为 . 如果当△x趋于0时，平均变化率趋于某个值，那么这个值就是f（x）在点xo的瞬时变化率. 瞬时变化率刻画的是函数在某一点处变化的快慢. 1.了解导数概念的实际背景． 2.掌握导数的概念，会用导数的定义求简单函数在某点处的导数．(重点) 3．了解割线的斜率与平均变化率的关系． 4．理解导数的几何意义．(重点) 5．会求曲线的切线方程. (重点) 课标要求 1．通过导数概念的学习，培养数学抽象等核心素养． 2．借助导数的定义求函数在某点处的导数，提升数学运算等核心素养. 3．通过割线的斜率与平均变化率的关系的学习，培养数学抽象、直观想象等核心素养． 4．利用导数的几何意义求曲线的切线方程，提升数学运算、逻辑推理等核心素养. 素养要求 探究点1 导数的概念 设函数y=f(x),当自变量x从xo变到x1时，函数值y从f(xo)变到f(x1),函数值y关于x的平均变化率为 导数 当x1趋于xo，即△x趋于0时，如果平均变化率趋于一个固定的值①，那么这个值就是函数y=f(x)在点xo的瞬时变化率.在数学中,称瞬时变化率为函数y=f(x）在点xo处的导数,通常用符号f＇(xo)表示,记作 这个值称为：当x1趋于xo时，平均变化率的极限. 例1 一条水管中流过的水量y（单位:m3）与时间