（原创）北师大版（2019）数学-选择性必修第二册-第二章 导数及其应用-§1 变化的快慢与变化率

第二章 导数及其应用 §1 变化的快慢与变化率 中国研发的歼20战斗机的最大飞行速度是 3060km/h. 据某气象台报道,某市在20日凌晨1:00-2:00 时降雨强度达72 mm/h；局部地区瞬间降雨强度达99 mm/h.“飞行速度”,“降雨强度”刻画的都是瞬时变化的情况,也是数学中导数概念的原型. 1．理解函数平均变化率、瞬时变化率的概念(难点)． 2．掌握函数平均变化率、瞬时变化率的求法．(重点) 课标要求 1．通过平均变化率和瞬时变化率概念的学习，培养数学抽象等核心素养． 2．借助求平均变化率与瞬时变化率，提升数学运算等核心素养. 素养要求 探究点1 平均变化率 实例1：物体从某一时刻开始运动，设S表示此物体经过时间t走过的路程，显然s是时间t的函数，表示为s=s(t). 在运动的过程中测得了一些数据，见表2 - 1. 物体在0 s到2 s和10 s到13 s这两段时间内，哪一段时间运动得快？如何刻画物体运动的快慢？ 解 通常用平均速度(即路程相对于时间的平均变化率)来比较运动的快慢. 在0s到2s这段时间内，物体的平均速度为 = 3(m/s)； 在10s到13s这段时间内，物体的平均速度为 = 4(m/s). 显然，物体在后一段时间比前一段时间运动得快. 实例2：某病人吃完退烧药，他的体温变化如图. 比较时间x从0 min到20 min和从20 min到30 min体温的变化情况，哪段时间体温变化较快？如何刻画体温变化的快慢？ 解 根据图象可以看出： 当时间x从0 min到20 min时，体温y从39℃变为38.5 ℃,下降了0.5 ℃ ； 当时间x从20 min到30 min时，体温y从38.5 ℃变为38 ℃,下降了0.5 ℃. 两段时间下降了相同的体温，而后一段时间比前一段短，所以体温从20 min到30 min 这段时间下降得比从0 min到20 min这段时间快. 也可以比较在这两段时间内，体温的平均变化率（单位时间内体温的平均变化量), 于是,当时间x从0 min变到20 min时，体温y相对于时间x的平均变化率为 （℃/min）； 当