专题20 与圆有关的位置关系-2022【决胜学考3+1】中考真题分类卷数学

·AE=DE=25 tan∠22 AB-AE-EB- 00的*径为型 专题20与圆有关的位置关系 4.27°PA切⊙0于，点A, ∠OAP=90°.∠P=36, 考点1点和圆、直线和圆的位置关系 .∠AOP=54°， 1.C⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为2，∴. r,∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O外.∴过圆外一点可 ÷∠B=2∠A0P=2. 以作圆的2条切线. 5.2√2连接OP,OQ,作OP⊥AB于点P'. 2.B.'d=5cm=r,.直线l与⊙O相切. PQ是⊙O的切线，.OQ⊥PQ, 3.3cm或5cm.直线a⊥b,O为直线b上一动，点， ∴.PQ=√OP-OQ=√OP-1. ∴.⊙O与直线a相切时，切，点为H,.OH=1cm. 当OP最小时，线段PQ的长度最小， 当，点O在，点H的左侧，⊙O与直线a相切时， 当OP⊥AB时，OP最小. OP=PH-OH=4-1=3(cm): 在Rt△AOB中，∠A=30°， 当，点O在，点H的右侧，⊙O与直线a相切时， OP=PH+OH=4+1=5(cm); aA2-6 ..⊙O与直线a相切，OP的长为3cm或5cm. 在Rt△AOP中，∠A=30°， 考点2切线的性质与判定 1.D连接OB..四边形OABC是菱形，∴.OA=AB. ∴0p'=20A=3 .OA=OB,.'.OA=AB=OB, ∴线段PQ长度的最小值=/3一1=2√2. ..∠AOB=60°. ,BD是⊙O的切线 .∠DBO=90° ,OB=1,BD=√3OB=3. 0 6.证明(1)连接OD,OE,如图1 2.B由切线长定理，得PA=PB,∴.△BPA是等腰三角 在△OAD和△OED中， 形，故A正确； (OA=OE. 由圆的对称性可知ABI PD,但不一定平分，故B不一定 DA=DE, 正确； OD-OD, 连接OB,OA,由切线的性质，得∠OBP=∠OAP=90°，. ∴.△OAD≌△OED(SSS). 点A,B,P在以OP为直径的圆上，故C正确： .∠OAD=∠OED. .∵AM是⊙O的切线， ∴.∠OAD=90°，.∠OED=90°， .直线CD是⊙O的切线， ,△BPA是等腰三角形，PD⊥AB,.PC为△BPA的边 AB上的中线，故D正确. 3.2W3或2√2连接OB,,BC是⊙O的切线，.∠OBC =90°. 图1 图2 .BC=OA,∴.OB=BC=2, (2)过D作DF⊥BC于点F,如图2，则∠DFB=∠DFC ∴△OBC是等腰直角三角形， =90°. ∴.∠BC0=45°，∴.∠ACO≤45 AM,BN都是⊙O的切线， 当△OAC是直角三角形时， ∴.∠ABF=∠BAD=90°， ①若∠AO℃=90°， ∴.四边形ABFD是矩形， .OC=√2OB=2V2, .'DF=AB=20A.AD=BF. .∴.AC=√OA+OC ,CD是⊙O的切线， .'DE=DA.CE=CB, =√22+(22) ..CF=CB-BF=CE-DE. =2W3: DE=CD-CF ②若∠OAC=90°，连接OB ..40A2=(CE+DE)2-(CE-DE)2, BC是⊙O的切线， 即4OA2=4DE·CE, ∴.∠CBO=∠OAC=90°. .OA=DE·CE. .BC=OA=OB. 7.证明(1)AB是⊙O的直径， ∴·△OBC是等腰直角三角形， ∴.∠AEB=90°， ∴.OC=2W2. ∴.∠EAB+∠EBA=90° 36 .'∠CBE=∠BDE,∠BDE=∠EAB, 则∠BDH=60°. ∴∠EAB=∠CBE, BD=4,CD=2, .∴.∠EBA+∠CBE=∠EBA+∠EAB=90°，即∠ABC .BH=23, =90°， .CB⊥AB. △DBC的面积=2CD·BH AB是⊙O的直径， ∴，BC是⊙O的切线. =2×2×23=23. (2),BD平分∠ABE, '.∠ABD=∠DBE ,∠DAF=∠DBE, ∴.∠DAF=∠DBA. :∠ADB=∠FDA, ∴.△ADFP△BDA, 2.C如图，△ABC是等边三角形， 韶器 .△ABC的内切圆和外接圆是同心圆，圆心为O. 设OE=r,AO=R,AD=h, ∴.AD=DF·DB. .h=R十r,故A正确： 8.(1)证明：∠CAD=∠ABD, ∠ABD=∠ACD, :ADLC∴∠DAC-∠BRAC-合×60=30 ∴.∠ACD=∠CAD 在Rt△AOE中，，∴，R=2r,故B正确； ..AD=CD: .OD=OE=r,AB=AC=BC=a, (2)解，AF是⊙O的切线， 1 ∴.∠FAB=90° AE=AC=2a AB是⊙O的直径 .'·∠ACB=∠ADB=∠ADF=90°， (a+=(2r.(a+(R2=R, .∠ABD+∠BAD=∠BAD+∠FA