专题18 矩形、菱形和正方形-2022【决胜学考3+1】中考真题分类卷数学

又：∠AOE=∠COF. D.AC平分∠BAD,对角线平分其每一组对角的平行四边 .△AOE2△COF(ASA) 形是菱形，故D错误， 0E=0F=是， 3.6四边形ABCD是矩形 .OB=OC,.∠OCB=∠OBC ∴.EF=2OE=3; ∠BOC=120°，∴.∠OCB=30°，.'DC=3,∴.AB=CD= (2)四边形AECF是菱形， 3,在Rt△ACB中，AC=2AB=6. 理由：△AOE≌△COF, 4.5连接AC,FC ..AE=CF. 又.AE∥CF, ∴.四边形AECF是平行四边形. 又.EFAC. ∴，四边形AECF是菱形 18.证明(1).BE=CF, 由翻折的性质可知，BE垂直平分线段CF .BE+EC=CF+EC, 又，FM⊥BE, ∴.BC=EF .F,M,C共线，FM=MC. 在△ABC和△DEF中， (AB-DE, :AN=FN,∴MN=2AC. AC-DF. ,四边形ABCD是矩形， BC=EF. .∠ABC=90°， .△ABC≌△DEF(SSS): .AC=AB+BC=/6+82=10(cm), (2)由(1)，得△ABC≌△DEF, ∠B=∠DEF, MN=号AC=5(em. .AB∥DE. 5.证明在□ABCD中， 又.AB=DE .AB∥DF, ,.四边形ABED是平行四边形. .∠ABE=∠FCE. 19.(1)解AE⊥BD :E为BC的中点，∴.BE=CE,又∠AEB=∠FEC, .∴.∠AEO=90° '.△ABE≌△FCE(ASA). ∠AOE=50°，.∠EAO=40. ∴.AE=FE ,CA平分∠DAE, 又，BE=CE .∴.∠DAC=∠EAO=40° ∴.四边形ABFC是平行四边形 四边形ABCD是平行四边形. 在□ABCD中，AD=BC, ..AD∥BC. 又，AD=AF, ,∴.∠ACB=∠DAC=40°； ∴.BC=AF,.□ABFC是矩形， (2)证明‘四边形ABCD是平行四边形， 6.证明(1).AF∥BC ..OA=OC. .∠AFE=∠DBE. AE⊥BD,CF⊥BD, ∴.∠AEO=∠CFO=90. 又E是线段AD的中点 ..AE-=DE. :∠AOE=∠COF, ∴.△AEO2△CFO(AAS), 又，∠AEF=∠DEB, .△BDE≌△FAE(AAS) ∴.AE=CF (2),'△BDE≌△FAE, 专题18矩形、菱形和正方形 .'.AF-BD. D是线段BC的中点， 考点1矩形的性质与判定 .BD=CD..'.AF=CD. 1.C .'AB=6,BC=8, ,AF∥CD, ,∴.AC=10,矩形ABCD的面积为48， ∴.四边形ADCF是平行四边形. A0=D0=号AC=5. AB=AC,AD⊥BC, 对角线AC,BD交于点O, ∴.∠ADC=90°， ∴.四边形ADCF为矩形 ,.△AOD的面积为12. .EO⊥AO,EFDO 7.(1)证明.四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长 线上， :SaD=SAE+SamE,即12=号A0XE0+号D0 .∠EAF=∠DAB=90° XEF, 又，AE=AD,AF=AB, ∴12=号X5XE0+2X5XEF, ∴.△AEF≌△ADB(SAS), ∴∠AEF=∠ADB, .5(EO十EF)=24, .∠GEB+∠GBE=∠ADB+∠ABD=90, EO十EF=24 即∠EGB=90°，.BD⊥EC 5 (2)四边形ABCD是矩形， 2.BA.AB=BC,邻边相等的平行四边形是菱形，故A .AE∥CD 错误； ∴.∠AEF=∠DCF,∠EAF=∠CDF B.AC=BD,对角线相等的平行四边形是矩形，故B正确； C.ACBD,对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C错 △AEn△DCR,'S, 误： 即AE·DF=AF·DC 31 设AE=AD=a(a>0), .∴.∠AEC=∠ACE=65° 则有a·(a-1)=1. .∴.∠BAE=180°-∠AEC=115° 化简，得a2-a-1=0, 5.2√7如图，过，点A和点E作AG⊥BC,EH⊥BC于点G 解得a1成1〔合去 和H, 2 得矩形AGHE,∴.GH=AE=2 ∴AE=1+⑤ 2 (3)如图，在线段EG上取点P,使EP=DG ) ,在菱形ABCD中，AB=6,∠B=60°， .BG=3,AG=3√3=EH, ..HC=BC-BG-GH=6-3-2=1. 在△AEP与△ADG中，AE=AD,∠AEP=∠ADG,EP ,EF平分菱形面积， =DG, ∴.FC=AE=2, .∴.△AEP≌△ADG(SAS), ∴.FH=FC-HC=2-1=1. ∴.AP=AG,∠EAP=∠DAG. 在Rt△EFH中，根据勾股定理，得 .'∠PAG=∠PAD+∠DAG=∠