专题16 解直角三角形-2022【决胜学考3+1】中考真题分类卷数学

11.3√3一2取AD的中点O,连接OM,过点M作ME⊥ ∠ACE+∠BCD=90°. BC交BC的延长线于点E,过，点O作OF⊥BC交BC的延长线 .BD⊥m,AE⊥m, 于点F,交CD于点G,则OM十ME≥OF .∠CDB=90°，∠AEC=90°， ∴.∠ACE+∠CAE=90°， .CAE-/BCD. 在△AEC和△CDB中， I∠AEC=∠CDB, ∠CAE=∠BCD, AC=CB, :∠AMD=90°，AD=4,OA=OD, ∴.△AEC≌△CDB(AAS), .OM-AD-2. ∴.EC=BD. AB∥CD, (2)解由(1)知，BD=CE-a, ∴.∠GCF=∠B=60°， CD=AE=h∴SE=号a十b)(a十b)=2d2+ab+ ∴.∠DG0=∠CGF=30°. .'AD-BC. ∴.∠DAB=∠B=60°， ∴.∠ADC=∠BCD=120°， 又：5SewE=S度十Sa十S度=合a6+7a6 2c1 ∴.∠DOG=30°=∠DGO, ..DG=DO-2. CD=4, ∴.CG=2, 2c2, ∴.OG=2√3，GF=3,OF=3√3 ∴.a2十b=c2. 故直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. .ME≥OF-OM=3√3-2. ∴.当O,M,E共线时，ME的值最小，最小值为3√3一2. 专题16解直角三角形 故答案为33一2. 考点1锐角三角函数 12.20.AC⊥BD .∴.∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90° 1B2s如45-2X号-2 由勾股定理，得AB+CD=AO)+BOP+COY+DO, 2.D.'已知sinA=0.9816,运用科学计算器求锐角A时 AD+BC2=AO+DO+BO+CO. (在开机状态下)的按键顺序是：2ndF,sin,0, ∴.AB+CD=AD+BC. .按下的第一个键是2ndF. AD=2,BC=4, 故选D. ∴.AB+CD=22+42=20. 3.D如图所示. 故答案为20 .∠C=90°，BC=5,AC=12. 13.1设AE=ED=.x,CD=y, .BD=2y. .AB=√5+12=13， .AD⊥BC, mB格-是 ∴.∠ADB=∠ADC=90° 故选D. 在Rt△ABD中， AB=4.x2+4y, x2+y=1. 在Rt△CDE中， EC=x2+y=1. .EC>0 4.B在Rt△ABC中，由锐角三角函数的定义，得 .EC=1. 故答案为1 smB=名，甲6=mB,故A选项不成立，B选项或立： 14.√3<BC<23如图，过点B作BC⊥AN,垂足为C, tanB=么，即b=atan B,故C,D选项均不成立. a BC⊥AM,交AN于点C2. 5.B使用计算器计算，得4sin60°≈3.464101615. 在Rt△ABC中，·AB=2,∠A=60°，∠ABC=30° 6.D如图所示，由勾股定理，得 ∴AC=2AB=1,由勾股定理，得BC=3. AB=/52+122=13, 在Rt△ABC2中，AB=2,∠A=60°，∴.∠AC2B=30 故mB=器-最 AC2=4,由勾股定理，得BC2=23. B 当△ABC是锐角三角形时，点C在CC上移动，此时√3< BC<2/3. ch 7.C方法1：在Rt△ACB中， :s如B-A6-0.5, 个609 M .AB=12. 15.(1)证明，∠ACB=90°， .BC=VAB-AC 25 =√/144-36=65. 解得)=一号（会)或)= 方法2：在Rt△ACB中， 51 sinB=0.5,∴.∠B=30°. DE=号， mB瓷是得 DE_2 ∴sina=AD10 .BC=63. 考点2解直角三角形及其应用 8C1)sin(-30)=-n30°=-号，故此结论正确： 1.A由题意，得∠AOB=90°-60°=30°， (2)cos 2x=cos(+x)cos xcos x-sin xsin x=cos2x AB=号0A=10(m. sin2x,故此结论正确； 故选A. (3)cos(r-y)=cos[x+(-y)]=cos xcos(-y)-sin xsin 2.A由题意可得△PAB是腰长为6km的等腰直角三角 (-y)= 形，则AB=6√2km. cos xcos y十sin xsin y,故此结论正确； 如图所示，过P点作AB的垂线PC, (4)c0s15°=c0s(45°-30°)= 则PC=3√2km. m5s0+n453w=号×号+号×号9 则从，点P向北偏西45°走3√2km到达l,选项A错误；则 2一⑥十巨，故此结论错误. 公路1的走向是南偏西45°或北偏东45°，选项B、C正确：则从 4 4 点P向北走3km后到达BP中点D,此时CD为△PAB的中 所以正确的结论有3个 位线，故C