精品解析：湖北省黄冈市蕲春县2021-2022学年高一上学期期中数学试题

蕲春县2021年秋高中期中教学质量检测 高一数学试题 温馨提示：本试卷共4页.考试用时120分钟.请将答案填写在答题卡上. 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列函数中，是奇函数且在区间上单调递减是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的定义域是，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 定义集合运算：，设，，则集合真子集个数为 A. 8 B. 7 C. 16 D. 15 7. 若不等式对一切实数都成立，则的取值范围是 A. B. C. D. 8. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知a<b<0，则下列不等式成立的是（ ） A. |a|>|b| B. C. ab<b2 D. 10. 在下列命题中，真命题有（ ） A. ∃a∈（0，4）， B. 任意x∈R，使x2－x＋1>0 C. ∃x∈R，f（x）＝f（－x），则函数y＝f（x）是偶函数 D. 恒成立，则 11. 给定函数，，用表示，中较大者，记为，则下列错误的说法是（ ） A. B. ， C. 有最大值 D. 最小值为0 12. 已知a>0，b>0，a＋b＝1，则（ ） A. a2＋b2 B. ab≤ C. ≤4 D. ≤ 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13. 设，则其定义域为___________. 14. 已知f（x）＝，则的值等于________. 15. 已知（a，b是常数），且，则___________. 16. 蕲春县内有一路段A长325米，在某时间内的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为，交通部门利用大数据，采用“信号灯不再固定长短，交通更加智能化”策略，红灯设置时间T（秒）＝路段长×，那么在车流量最大时，路段A的红灯设置时间为___________秒. 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明；证明过程或演算步骤. 17. 设集合，. （1）若，试判断集合与的关系； （2）若，求实数的取值集合. 18. 设命题p：，命题q：. （1）当a＝1时，若为假命题且q是真命题，则求实数x取值范围； （2）若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 19. 证明： （1）已知a>b>0，c<d<0，e<0，求证：； （2）已知x>0，y>0，x＋y＝1，求证： 20. 已知奇函数， （1）求实数m的值； （2）作出的图象，并求出函数在[－2，1）上的最值； （3）若函数在区间[－1，b－2]上单调递增，求b的取值范围. 21. 已知华为公司生产mate系列的某款手机的年固定成本为200万元，每生产1只还需另投入80元.设华为公司一年内共生产该款手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R（x）万元，且R（x）＝ （1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式； （2）当年产量为多少万只时，华为公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润. 22. 定义在上的函数满足下面三个条件： ①对任意正数a，b，都有； ②当x>1时，<0； ③＝－1 （1）求和的值； （2）试用单调性定义证明：函数在上是减函数； （3）求满足的t的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 蕲春县2021年秋高中期中教学质量检测 高一数学试题 温馨提示：本试卷共4页.考试用时120分钟.请将答案填写在答题卡上. 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 分别求出集合和的范围，直接求交集即可得解. 【详解】， ， 所以， 故选：B. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【