9.1.2 三角形的内角和与外角和 学案 2021—2022学年华东师大版数学七年级下册

华师版数学七年级下册9.1.2 三角形的内角和与外角和 学案 课题 9.1.2 三角形的内角和与外角和 课型 新授课 学习目标 1.理解三角形的外角的两条性质以及三角形的内角和与外角和. 2.会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算. 重点难点 理解并掌握三角形外角的性质以及其外角的和. 三角形内角和外角的计算. 感知探究 1、 自自主学习 三角形内角和是多少度？ 2、 自自学检测 1. 如果三角形的三个内角的度数比是2:3：4，则它是______三角形(填锐角、直角或钝角）． 2. 如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则的度数为      ． 3、 合合作探究 探究一： 如图9.1.7,在小学我们曾剪下三角形的两个内角，将它们与第三个内角拼在一起,发现三个内角恰好拼成了一个平角, 得出如下的结论:三角形的内角和等于180°. 如图9.1.8,已知△ABC,分别用∠1、∠2、∠3表示ABC的三个内角,证明∠1+∠2+∠3=180°. 由三角形的内角和等于180°,容易得出下面的结论:直角三角形的两个锐角互余. 探究二： 如图9.1.9,一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角. 三角形的外角与内角有什么关系呢? 图9.1.10 那么外角∠CBD与其他两个不相邻的内角又有么关系呢? 与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个,这两个外角是对顶角. 从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加,得到的和称为三角形的外角和. 如图9.1.11所示，∠1 +∠2 +∠3就是△ABC的外角和. 做一做 在图9.1.11中， ∠1＋_______= 180°,∠2 +_______=180°,∠3 +_______=180°. 三式相加可以得到 ∠1 +∠2 +∠3＋_______+_______+_______=_______① 而∠ACB +∠BAC +∠ABC =180°，② 将①与②相比较,你能得出什么结论? 可以得到∠1 +∠2 +∠3 = 360°. 由此可知:三角形的外角和等于360°. 你能由下图说明这一结论吗？ 探究三 例1 如图9.1.12，D是ABC的BC边上一点，∠B =∠B