2.1.3 两角和与差的正切公式 教学设计-2021-2022学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

《2.1.3 两角和与差的正切公式》教学设计 一、课程标准 利用正、余弦与正切的关系推导出两角和的正切公式，并进一步得到两角差的正切公式.要求学生在熟记两角和与差的正切公式的前提下，能灵活运用公式解决相关问题. 二、教学目标 1．理解利用两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式，了解它们的内在联系，并从推导过程中体会到化归思想的作用； 2．能够运用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明；掌握公式的正、逆向及变形运用，选用恰当的公式解决问题； 三、教学重点 能根据两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式； 四、教学难点 能运用公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形 五、教学过程 （一）创设情境，引入新课 1、请大家回顾前面所推导的两角和与差的正弦、余弦公式： ， ， 2、同角三角函数基本关系式是怎样的？ （二）自主学习，熟悉概念 1.要求：学生阅读P72-74 2.思考： （1）从、出发，你能推导出两角和与差的正切公式吗？ （2）如何利用两角和的正切公式推导两角差的正切公式？ （三）检验自学，强化概念 1、两角和的正切公式的推导 当时 若时，将上式的分子、分母分别除以，得 （简记为） 2、两角差的正切公式的推导 用到 （简记为） 因此，两角和与差的正切公式为： 其中都不等于 注意：①公式的适用范围是使公式两边有意义的角的取值范围, 如果，，只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能用诱导公式进行求证。 ②注意公式的结构，尤其是符号。 ③公式的变形： 3.例题讲解 例1．已知，分别求下列各式的值. （1）；（2）. 设计意图：熟悉公式的正用，复习特殊角三角函数值. 例2. 利用两角和（差）的正切公式，求的值. 设计意图：熟悉公式的逆用及灵活应用，复习特殊角三角函数值. 例3. 美国纽约时报广场有一块以中国元素为主要内容的显示屏，已知屏幕顶端与底端地面的距离分别约为87m与67m，求行人在地面上离屏幕水平距离100m处观看屏幕时视角的正切值（精确到0.001，计算过程中忽略人的高度）. 设计意图：熟悉有关名词术语，利用两角和与差的正切公式解决实际问题. (三)课堂练习及检测 P74 1,2,3,4 (四)归纳小结 1.两角和与差的正余弦正切公式及使用条件 2.公式的正用、逆用等技巧