2.1.1 两角和与差的余弦公式 教学设计-2021-2022学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

《2.1.1 两角和与差的余弦公式》教学设计 一、课程标准 引导学生通探索导出公式，并了解它们的内在联系，运用它们进行简单的三角恒等变形、求值. 二、教学目标 1．理解用向量的数量积推导两角差的余弦公式的过程，体验和感受数学发现和创造的过程，体会向量和三角函数间的联系． 2．由两角差的余弦公式推出两角和的余弦公式，理解化归思想在三角变换中的作用． 3．掌握用两角和与差的余弦公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式的证明． 三、教学重点：两角和与差的余弦公式的推导与应用． 四、教学难点：两角和与差的余弦公式的证明. 五、教学过程 （一）创设情境，引入新课 我们会求一些特殊角的三角函数值，比如、、角的三角函数值。对于一些非特殊角的三角函数值怎么算呢，比如cos15°＝cos（45°－ 30°）=cos45°－cos30°，正确吗?那么如何用α、β的正余弦表示cos(α-β) 呢？ （二）自主学习，熟悉概念 1.要求：学生阅读P67-69 2.思考： （1）如何利用向量推导两角差的余弦公式？ （2）如何利用两角差的余弦公式推导两角和的余弦公式？ （三）检验自学，强化概念 1. 两角差的余弦公式： 如图，在直角坐标系中，取角α、β，在这两个角的终边上分别取两个单位向量,,则就是与的夹角， 根据前面所学的向量知识可知，与的数量积为 由平面向量基本定理知, 当时， 所以 （简记为） 2.两角和的余弦公式： 在两角差的余弦公式中，用代替，就可以得到 　　　　　　　（简记为） 注意：①熟悉公式的结构和特点； ②此公式对任意α、β都适用 3.例题讲解 例1．求75º和15º的余弦值. 设计意图：熟悉公式的正用，复习特殊角三角函数值. 例2. 求下列各式的值. (1)； (2). 设计意图：熟悉公式的逆用，复习诱导公式和特殊角三角函数值. 例3.已知.且角分别是第二、四象限的角，求的值. 设计意图：熟悉两角和与差的余弦公式，复习巩固同角三角函数基本关系式和三角函数在各象限的符号. (三)课堂练习及检测 P69 1,2,3 (四)归纳小结 1.两角和与差的余弦公式： 2.公式的正用、逆用等技巧： （五）作业 1.习题2.1 2,3, 2.预习2.1.2两角和与差的余弦公式： 六、教学反思（酌情写一些） 七、板书设计 两角和与差的余