精品解析：广东省汕尾市2021-2022学年高一上学期期末数学试题

汕尾市2021-2022学年度第一学期全市高中一年级教学质量监测 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，为第四象限角，则值为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的零点所在区间为( ) A. B. C. D. 4. 函数的定义域是（ ） A. B. C D. 5. 当时，在同一平面直角坐标系中，与的图象是（ ） A. B. C. D. 6. 已知角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点，若，则的值为（ ）． A. B. C. D. 7. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为．根据国家有关规定：驾驶人血液中的酒精含量大于（或等于）毫克/毫升，小于毫克/毫升的情况下驾驶机动车属于饮酒驾车；含量大于（或等于）毫克/毫升的情况下驾驶机动车属于醉酒驾车．假设某驾驶员一天晚上点钟喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到毫克/毫升．如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量以每小时的速度减少，则他次日上午最早（ ）点（结果取整数）开车才不构成酒驾．（参考数据：，） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列函数中，以为最小正周期，且在上单调递减的为（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. “”是“”的必要不充分条件 C. “对任意一个无理数，也是无理数”是真命题 D. 命题“，”的否定是“，” 11. 设，，若，则实数的值可以为（ ） A. 2 B. C. D. 0 12. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. 函数单调递增区间为 C. 当时，方程有三个不等实根 D. 当且仅当时，方程有两个不等实根 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 全集，集合，则______． 14. 已知扇形的面积为9，圆心角为2rad，则扇形的弧长为______． 15. 函数为奇函数，且对任意互不相等的，，都有成立，且，则的解集为______． 16. 若存在常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”.已知函数，，若函数和之间存在隔离直线，则实数的取值范围是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17 （1）求值：； （2）已知，化简求值：． 18 已知函数，． （1）求的最小正周期； （2）求的单调递增区间； （3）当时，求最大值和最小值． 19. 已知函数（，为常数，且）的图象经过点，． （1）求函数的解析式； （2）若关于不等式对都成立，求实数的取值范围． 20. 在①；②关于x的不等式的解集是这两个条件中任选一个，补充在下面的问题（1）中并解答，若同时选择两个条件作答，以第一个作答计分． （1）已知______，求关于的不等式的解集； （2）在（1）的条件下，若非空集合，，求实数的取值范围． 21. 某城市2021年12月8日的空气质量指数（Air Quality Inex，简称AQI）与时间（单位：小时）的关系满足下图连续曲线，并测得当天AQI的最大值为103．当时，曲线是二次函数图象的一部分；当时，曲线是函数（且）图象的一部分，根据规定，空气质量指数AQI的值大于或等于100时，空气就属于污染状态． （1）求函数的解析式； （2）该城市2021年12月8日这一天哪个时间段的空气属于污染状态？并说明理由． 22. 已知函数满足. （1）根据函数单调性的定义，证明在区间上单调递减，在区间上单调递增； （2）令，若对，，都有成立，求实数k的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 汕尾市2021-2022学年度第一学期全市高中一年级教学质量监测 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用集合的交集运算求解. 【详解】因为集合，， 所以， 故选：A 2. 若，为第四象限角，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用平方关系即可得解. 【详解】解：因为，