4.2.1 正比例的意义及相关联两种量的关系（B）-人教版六年级下册分层课时作业精选（学生版+解析版）

4.2.1正比例的意义及相关联两种量的关系（B） 1．在比例里，两个外项的积( )两个内项的积。如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系式( )。 【答案】     等于     ＝k（一定） 【解析】 【分析】 【详解】 （1）根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积； （2）如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：＝k（一定）。 2．已知：A×＝B×，A与B成_____比例，A∶B＝_____∶_____。 【答案】     正     4     9 【解析】 【分析】 （1）要判定A与B成什么比例关系，必须根据式子，进行推导，然后根据正、反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系； （2）逆用比例的基本性质，把等式A×＝B×改写成一个外项是A，一个内项是B的比例，则和A相乘的数就作为比例的另一个外项，和B相乘的数就作为比例的另一个内项。 【详解】 （1）因为A×＝B×，所以A：B＝∶＝（一定），是A和B对应的比值一定， 符合正比例的意义，所以A和B成正比例； （2）如果A×＝B×，那么A：B＝∶＝4∶9 【点睛】 此题考查根据正、反比例的意义辨识两种相关联的量成正比例还是反比例关系；也考查了比例性质的逆运用。 3．正方形周长C＝4a，所以，正方形的和成正比例。 【答案】     周长     边长 【解析】 【分析】 判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。 【详解】 因为：C＝4a，那么＝4，则正方形的周长和边长成正比例。 【点睛】 此题关键就看哪两种量是对应的比值一定。 4．如果要使平行四边形的面积和底成正比例，必须使( )一定。 【答案】高 【解析】 【分析】 根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例，进行分析。 【详解】 平行四边形的面积÷底＝高（一定），平行四边形的面积和底成正比例，所以必须使高一定。 【点睛】 本题考查了辨识正比例的量，商一定是正比例关系。 5．在一个比例中，如果（、不为0），那么( )，和成( )比例关系。 【答案】          正 【解析】 【分析】 比例的基本性质：比例的两个内项的乘积等于两个外项的乘积。将改写成比例时，相乘的两个数必须都是内项或者外项，所以，与的比值一定，成正比例关系。 【详解】 由得，，与成正比例关系。 【点睛】 本题考查比例，把乘法等式改写成比例时，一定要注意数的位置是否正确。 6．下图是一个水龙头打开后出水量情况统计图。 （1）根据下边的图像，这个水龙头打开的时间和出水量成( )比例。 （2）根据图像判断，35秒能出水( )升；出水9升要用( )秒。 【答案】     正     7     45 【解析】 【分析】 （1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。从图中可以简单计算出4∶20＝8∶40，所以这两个量成正比例。 （2）从图中可以看出20秒出水4升，那么1秒出水4÷20＝0.2（升），进而可以算出35秒的出水量；出4升水需要20秒，那么出1升水需要20÷4＝5（秒），进而可求得9升水所需时间。 【详解】 （1）从图中得到两组数比值相等：4∶20＝8∶40，所以水龙头打开的时间和出水量成正比例； （2）1秒出水：4÷20＝0.2（升）     35秒出水：0.2×35＝7（升） 出1升水所需时间：20÷4＝5（秒）     出9升水所需时间：5×9＝45（秒） 【点睛】 掌握理解正比例概念是解题的关键，要学会看图，从中抓住关键的信息。 7．如果汽车的行驶速度一定，那么汽车所行的路程和时间成正比例。( ) 【答案】√ 【解析】 【分析】 根据速度、时间和路程之间的关系，写出关系式再判断。 【详解】 路程÷时间＝速度（一定），路程和时间成正比例，所以原题说法正确。 【点睛】 本题考查了辨识正比例的量，x÷y＝k（一定），我们就说x和y成正比例关系。 8．同一时间、同一地点(午时除外)，竹竿的高和它的影长成正比例． ( ) 【答案】√ 【解析】 【详解】 略 9．下面的图像表示长颈鹿的奔跑情况。 （1）长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成（       ）比例关系。 （2）请你计算一下，长颈鹿16分钟跑多少千米？ 【答案】（1）正 （2）12.8千米 【解析】 【分析】 （1）当图象是一条直线时，说明两种相关联的量成正比例关