精品解析：宁夏银川一中2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题

银川一中2021/2022学年度（上）高一期末考试 数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的.把正确答案的代号填在答题卷上.） 1. 直线的倾斜角是 A. B. C. D. 2. 在空间给出下面四个命题（其中、为不同的两条直线），、为不同的两个平面） ① ② ③ ④ 其中正确的命题个数有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 圆过点的切线方程是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点．则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为（ ） A. B. C. D. 5. 圆(x－1)2＋(y－1)2＝1上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是（ ） A 2 B. 1＋ C. 2＋ D. 1＋ 6. 如图所示，正方体中，分别为棱的中点，则在平面内与平面平行的直线 A. 不存在 B. 有1条 C. 有2条 D. 有无数条 7. 点的直线中，被圆截得的最长弦所在的直线方程为（ ） A B. C. D. 8. 半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ） A. B. C. D. 9. 点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 10. 已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，则球O的表面积是（ ） A. B. C. D. 11. 如图,边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G,已知△A'DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形(A'不与A,F重合),则下列命题中正确的是(　　) ①动点A'在平面ABC上的射影在线段AF上; ②BC∥平面A'DE;③三棱锥A'-FED体积有最大值. A. ① B. ①② C. ①②③ D. ②③ 12. 如果直线和函数图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共计20分） 13. 点关于直线的对称点的坐标为______. 14. 设某几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为________． 15. 已知直线过点.若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程______. 16. 曲线与直线l：y＝k（x－2）＋4有两个交点，则实数k的取值范围是________． 三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知直线：，直线：. （1）若，求与的距离； （2）若，求与的交点的坐标. 18. 如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动 （Ⅰ）求三棱锥E-PAD的体积; （Ⅱ）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由； （Ⅲ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF 19. 已知动圆经过点和 （1）当圆面积最小时，求圆的方程； （2）若圆的圆心在直线上，求圆的方程. 20. 如图，三棱柱中，，，，为的中点，且. （1）求证：平面； （2）求与平面所成角大小. 21. 如图，在三棱锥S—ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM与直线SC所成的角为60°. （1）求证：平面MAP⊥平面SAC. （2）求二面角M—AC—B的平面角的正切值； 22. 已知圆：， （1）若过定点的直线与圆相切，求直线的方程； （2）若过定点且倾斜角为30°的直线与圆相交于，两点，求线段的中点的坐标； （3）问是否存在斜率为1的直线，使被圆截得的弦为，且以为直径的圆经过原点？若存在，请写出求直线的方程；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 银川一中2021/2022学年度（上）高一期末考试 数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的.把正确答案的代号填在答题卷上.） 1. 直线的倾斜角是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由方程得到斜率，然后可得其倾斜角. 【详解】因为直线的斜率为 所以其倾斜角为 故选：D 2. 在空间给出下面四个命题（其中、为不同的两条直线），、为不同的两个平面） ① ② ③ ④ 其中正确的命题个数有 A. 1个 B. 2个