专题8.1 基本立体图形(题型精讲+题组精练）-2021-2022学年高一数学金典同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）

棱锥的结构特征 1. (2020春•十堰期末)下列几何体中是四棱锥的是 A. B. C. D. 2. (2020春•东安区校级期末)下列说法正确的是 A.有两个平面互相平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 B.三棱锥的三个侧面都可以是直角三角形 C.有两个面互相平行,其余各面都是梯形的多面体是棱台 D.以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 3. (2020秋•青州市校级期中)如图,三棱锥中,底面,,且,,点为的中点,则的长为 A. B. C.2 D. 4. (2020•福州模拟)一个正棱锥被平行于底面的平面所截,若截得的截面面积与底面面积的比为,则此正棱锥的高被分成的两段之比为 A. B. C. D. 5. (2020春•浦东新区校级期中)已知一个正四面体的棱长为2,则它的高是 . 棱台的结构特征 1. (2021春•山西期中)有以下命题: ①以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台; ②棱台的两个底面一定是相似多边形; ③连接圆柱的上、下底面圆周上任意两点的线段是圆柱的母线; ④用平行于底面的平面截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台. 其中的正确命题的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 2. (2021春•湖北期中)下列说法正确的是 A.四棱台的侧棱长一定相等 B.有两个侧面垂直于底面的四棱柱是直四棱柱 C.圆柱的任意两条母线所在直线互相平行 D.三棱锥的四个面不可能全是直角三角形 3. (2021春•房山区期末)下列命题正确的是 A.正方形的直观图是正方形 B.用一个平面去截棱锥,底面和截面之间的部分组成的几何体是棱台 C.各个面都是三角形的几何体是三棱锥 D.圆锥有无数条母线 4. (2021春•福州期中)下列说法中正确的是 A.圆锥的轴截面一定是等边三角形 B.用一个平面去截棱锥,一定会得到一个棱锥和一个棱台 C.三棱柱的侧面为三角形 D.棱锥的侧面和底面可以都是三角形 5. (2019秋•包河区校级月考)已知一个正四棱台的上、下底面边长分别为1和2,其侧面积等于两底面积之和,则该正四棱台的高是 . 6. (2017秋•上饶期末)一个正四棱台斜高是,侧棱的长是,侧面积是,则它的高是 . 7. (2016秋•潍坊期末)如图所示的正四棱台的上底面边长为2,下底面边长为8,高为,则它的侧棱长为 . 8. (2016秋•小店区校级月考)一个正四棱台,其上、下底面均为正方形,边长分别为和,侧棱长为,则其表面积为 . 9. 下列说法正确的是 (填序号). ①有一个面是多边形,其余各面都是三角形,由这些面所围成的几何体是棱锥; ②用一个平面去截棱锥,底面与截面之间部分所围成的几何体叫做棱台; ③三棱锥的任何一个面都可看作底面. 10. 若正三棱台的上、下底面的边长为2和8,侧棱长为5,则这个棱台的高是 . 11. 已知圆台的上底半径为,下底半径为,圆台的高为,则侧面展开图所在扇形的圆心角 . 12. 若几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为 . 13. 已知四棱台上,下底面对应边分别是,,试求其中截面把此棱台侧面分成的两部分面积之比 . 旋转体 1. (2021秋•通辽期末)已知一个圆锥的体积为,任取该圆锥的两条母线,,若,所成角的最大值为,则该圆锥的侧面积为 A. B. C. D. 2. (2021秋•苏州期末)已知圆锥的高为,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的母线长为 A. B. C. D. 3. (2021秋•枣庄期末)已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3,圆心角为的扇形,则该圆锥的体积为 A. B. C. D. 4. (多选题)(2021春•福州期中)如图所示的几何体由一个以圆柱挖去一个圆锥所得,现用一个竖直的平面去截这个几何体,则截面图形可能是 A.(1) B.(2) C.(3) D.(4) 5. (2021秋•揭西县期末)已知圆锥的母线长为,其侧面展开图是一个半圆,则底面圆的半径为 . 6. (2021秋•杨浦区校级期末)圆锥的母线长为2,母线所在直线与圆锥的轴所成角为,则该圆锥的侧面积大小为 (结果保留 7. (2021秋•城关区校级期末)已知圆锥的底面半径为3,母线与底面所成角为,则圆锥侧面积等于 . 8. (2021秋•湖南期末)过圆柱的轴作截面,得到一个边长为2的正方形,则该圆柱的表面积是 . 9. (2021秋•西宁期末)已知圆锥展开图的侧面积为,且为半圆,则底面半径为 . 10. (2021秋•静安区期末)已知圆柱的母线长,底面半径,则该圆柱的侧面积为 . 11. (2021秋•江门月考)已知圆锥底面的半径为1,侧面展开图的面积为,则该圆锥的高为 . 简单组合体的结构特征 1. (2011•嘉定区一模)有下列四个命题: ①三个点可以确定一个平面; ②圆锥的侧