精品解析：福建省龙岩市长汀县第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题

2023届长汀一中高二（下）第一次月考 数学试题 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若函数，，在上的平均变化率分别记为，则下面结论正确的是 A. B. C. D. 2. 已知空间向量，若，则（ ） A. 3 B. C. D. 3. 已知向量，，且与互相垂直，则的值是（ ） A. －1 B. C. D. 4. 如图，在平行六面体中，M为的交点．若，，，则向量＝（　　） A. B. C. D. 5. 函数的函象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 7. 如图，斜线段与平面所成的角为，为斜足．平面上的动点满足，则点的轨迹为（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线的一部分 D. 抛物线的一部分 8. 若，则 (　 　) A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若函数有两个极值点则的值可以为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 下列命题中正确的是（ ） A. 是空间中的四点，若不能构成空间基底，则共面 B. 已知为空间的一个基底，若，则也是空间的基底 C. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线 D. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线与平面所成角的正弦值为 11. 对于函数，下列说法正确的是（ ） A. 在处取得极大值 B. 有两个不同的零点 C D. 若在上恒成立，则 12. 一副三角板由一块有一个内角为60°的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示，，，现将两块三角形板拼接在一起，得三棱锥，取中点与中点，则下列判断中正确的是（ ） A. B. 与平面所成的角的余弦值为 C. 平面与平面所成的二面角的平面角为45° D. 设平面平面，则有 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上 13. 向量与之间的夹角的大小为__________. 14. 已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外的任意一点，若点P在平面ABC内，且，则实数______________． 15. 已知函数，则不等式解集为___________. 16. 已知函数，是函数的极值点，给出以下几个命题：①；②；③；④.其中正确的命题是__________.（填出所有正确命题的序号） 四、解答题：本大题共6个大题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设向量，，计算以及与所成角的余弦值． 18. 已知函数． （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求函数在区间上最大值和最小值． 19. 如图，直线平面，四边形是正方形，且，点、、分别是线段、、的中点. （1）求异面直线与所成角余弦值； （2）在线段上是否存在一点，使，若存在，求出的长，若不存在，请说明理由. 20 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若有三个零点，求的取值范围． 21. 如图，正方形边长为1，平面，平面，且（，在平面同侧），为线段上的动点． （1）求证：； （2）求的最小值，并求取得最小值时二面角的余弦值． 22. 已知函数，，． （1）当时，判断函数的零点个数； （2）若恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023届长汀一中高二（下）第一次月考 数学试题 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若函数，，在上的平均变化率分别记为，则下面结论正确的是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】函数在的平均变化率为：； 函数在的平均变化率为：； 函数在的平均变化率为：； ∴ 故选A. 2. 已知空间向量，若，则（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由空间向量平行的条件求出参数，再由模的坐标运算求得模． 【详解】由题意，解得， 则． 故选：B． 3. 已知向量，，且与互相垂直，则的值是（ ） A. －1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出与的坐标，再由与互相垂直，可得，从而可求出的值. 【详解】因为，， 所以，， 因为与互相垂直， 所以，解得， 故选：D 4. 如图，在平行六面体中，M为的交点．若，，，则向量＝（　　） A. B. C.