第32期 高中物理必修⒉阶段测试(二)-【数理报】2021-2022学年高中物理必修2（教科版）

书 ２．根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳行 星的连线在相同时间内扫过的面积相等，行星在此椭圆 轨道上运动的速度大小不断变化．近日点连线短，速度 大，且为冬天，即在冬至日前后，地球绕太阳的运行速率 较大；远日点连线长，速度小，且为夏天；春夏两季比秋冬 两季时间长．故ＡＤ正确． ３．由Ｆ＝Ｇ ｍ１ｍ２ ｒ２ 可知，行星在近日点ｒ最小，Ｆ最大， 在远日点ｒ最大，Ｆ最小，故Ａ正确，Ｂ错误；行星从远日点 向近日点移动时，速度不断增大，由做曲线运动的条件可 知此时行星受力方向与速度方向之间的夹角一定小于 ９０°，相反的运动过程中夹角大于９０°，故Ｃ错误，Ｄ正确． ４．Ｇｍｍ Ｌ２ ，０，５Ｇｍｍ Ｌ２ ，先增大，后减小． ５．解析：设中心天体的质量为Ｍ，环绕天体的质量为 ｍ，环绕天体的公转周期为 Ｔ，轨道半径为 ｒ；由于中心天 体对环绕天体的引力充当向心力，则： Ｍ对ｍ：Ｆ＝ｍ（２πＴ） ２ｒ 据开普勒第三定律 ｒ３ Ｔ２ ＝ｋ，解得：Ｆ＝４π ２ｋｍ ｒ２ 则Ｍ对ｍ引力的关系式：Ｆ∝ ｍ ｒ２ 同理ｍ对Ｍ引力的关系式：Ｆ′∝ Ｍ ｒ２ 由以上各式可得：Ｆ∝Ｍｍ ｒ２ 写成等式：Ｆ＝ＧＭｍ ｒ２ 即：太阳与行星间的引力大小与太阳的质量和行星 的质量的乘积成正比，与两者距离的二次方成反比． 《万有引力定律》同步测试题（二） Ａ组 １．Ｂ；　２．Ｄ；　３．Ａ；　４．Ｄ；　５．Ｂ． 提示： ３．线速度为：ｖ＝ ｌｔ，弧长为：ｌ＝θｒ，“嫦娥五号”的 环月轨道可近似看成是圆轨道，根据万有引力提供向心 力有：ＧＭｍ ｒ２ ＝ｍｖ ２ ｒ，联立解得：Ｍ＝ ｌ３ Ｇθｔ２ ，故Ａ正确，ＢＣＤ 错误． ４．地球表面重力与万有引力相等有：ＧＭｍ Ｒ２ ＝ｍｇ，可 得地球质量为：Ｍ ＝ｇＲ ２ Ｇ，地球的体积为：Ｖ＝ ４ ３πＲ ３，所 以地球的密度为：ρ＝ＭＶ ＝ ３ｇ ４πＧＲ ，故Ｄ正确． ５．根据题意知，引力常量Ｇ＝６．６７×１０－１１Ｎ·ｍ２／ｋｇ２， 光速ｃ＝３．０×１０８ｍ／ｓ，地球的质量为Ｍ＝６．０×１０２４ｋｇ，则 由史瓦西半径公式：Ｒ＝２ＧＭ ｃ２ 求出地球变成一个黑洞的半 径Ｒ＝２×６．６７×１０ －１１×６．０×１０２４ （３×１０８）２ ＝９×１０－３ｍ．故Ｂ正 确． ６．地球和月球的共同作用的万有引力，大于，等于， 大于． ７．解析：（１）嫦娥五号在月球表面上空绕月球做匀 速圆周运动，由角速度的定义式：ω＝ θｔ “嫦娥五号”在月球表面附近做匀速圆周运动的环 绕速度：ｖ＝Ｒω，解得：ｖ＝Ｒθｔ． （２）嫦娥五号在月球表面上空绕月球做匀速圆周运 动满足： ＧＭｍ Ｒ２ ＝ｍＲω２ 联立解得：Ｍ ＝Ｒ ３θ２ Ｇｔ２ ． ８．解析：（１）在月球表面：ｍ０ｇ＝Ｇ Ｍｍ０ Ｒ２ ，则Ｍ＝ｇＲ ２ Ｇ 月球的密度：ρ＝ＭＶ ＝ ｇＲ２ Ｇ ４ ３πＲ ３ ＝ ３ｇ４πＧＲ ． （２）轨道舱绕月球做圆周运动的向心力由万有引力 提供：ＧＭｍ ｒ２ ＝ｍｖ ２ ｒ 解得：ｖ＝ ｇＲ ２ 槡ｒ，Ｔ＝ ２πｒ ｖ ＝２π ｒ３ ｇＲ槡２． Ｂ组 １．ＢＣ；　２．ＢＣ；　３．ＡＢ． 提示： １．当周期小到一定值时，压力为零，此时万有引力充 当向心力，即 ＧＭｍ Ｒ２ ＝ｍ４π ２Ｒ Ｔ２ ，解得：Ｔ＝２π Ｒ ３ 槡ＧＭ，故Ｂ正 确，Ａ错误；星球的质量Ｍ ＝ρＶ＝ ４３πρＲ ３，代入上式可 得：Ｔ＝ ３πＧ槡ρ，故Ｃ正确，Ｄ错误． ２．根据万有引力提供向心力ｍＡω ２ｒＡ ＝ｍＢω ２ｒＢ，因为 ｒＡ ＞ｒＢ，所以ｍＡ＜ｍＢ，即Ａ的质量一定小于Ｂ的质量，故 Ａ错误；双星运动的角速度相等，据 ｖ＝ｒω可知：因为 ｒＡ ＞ｒＢ，所以ｖＡ ＞ｖＢ，故Ｂ正确；设两星体间距为Ｌ，根据 万有引力提供向心力公式得：Ｇ ｍＡｍＢ Ｌ２ ＝ｍＡｒＡ ４π２ Ｔ２ ＝ ｍＢｒＢ ４π２ Ｔ２ ，解得：Ｔ＝ ４π ２Ｌ３ Ｇ（ｍＡ＋ｍＢ槡 ） ，由此可知双星距离 一定，双星总质量越大，其转动周期越小，双星的总质量 一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大，故Ｃ正确， Ｄ错误． ３．根据万有引力提供向心力知，Ｇ Ｍｍ （Ｒ＋ｈ）２ ＝ ｍ ｖ ２ Ｒ＋ｈ＝ｍ（Ｒ＋ｈ） ４π２ Ｔ２ ，所以月球的质量为 Ｍ ＝ （Ｒ＋ｈ）ｖ２ Ｇ ＝ ４π２（Ｒ＋ｈ）３ ＧＴ２ ，所以当已知“嫦娥五号”在环 月轨道运行的周期和线速度时，可求得月球质量，故 ＡＢ 正确；已知“嫦娥五号”实施动力下降的加速度时，嫦娥 五号做的是减速运动，加速度与动力下降阶段处的重力 加速度不相等，由于条件不足，不能求出月球的质量，故 Ｃ错误；已知悬停时的重力，重力等于万有引力，但不知 道嫦娥五号的质量，所以不能求出月球质量，故Ｄ错误． ４． ｍ１ｒ ２ ２ ｍ２ｒ ２ １ ， ｒ３１ ｒ槡３２ ． ５