专题8.2 二元一次方程组及其解法（重点题专项讲练）-2021-2022学年七年级数学下册从重点到压轴（人教版）

专题8.2 二元一次方程组及其解法 【典例1】解方程组： （1）； （2）． 【思路点拨】 （1）②×2+①得出0.5x＝2.5，求出x，再把x＝5代入①求出y即可； （2）方程组利用换元法求解即可． 【解题过程】 解：（1）， ②×2+①，得0.5x＝2.5， 解得：x＝5， 把x＝5代入①，得1+0.6y＝1.5， 解得：y， 所以原方程组的解为． （2）， 设，， 则原方程组化为， ①+②，得2x＝2， 解得x＝1， 把x＝1代入①，得y＝2， ∴，， 故， 解得． 1．（2021春•卧龙区校级月考）在下列方程组：①，②，③，④，⑤中，是二元一次方程组的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．①②③⑤ 【思路点拨】 分析各个方程组是否满足二元一次方程组的定义“1、只有两个未知数；2、未知数的项最高次数都应是一次；3、都是整式方程”． 【解题过程】 解：方程组，，中符合二元一次方程组的定义，符合题意． 方程组属于二元二次方程组，不符合题意． 方程组中的第一个方程不是整式方程，不符合题意． 故选：C． 2．（2021秋•成都期末）二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】 用代入消元法解方程组即可得出答案． 【解题过程】 解：， 由②得y＝8﹣2x③， 把③代入①得7x﹣3（8﹣2x）＝2， 解得x＝2， 把x＝2代入③得y＝4， ∴方程组的解为， 故选：B． 3．（2021秋•和平县期末）已知是二元一次方程组的解，则m+n的值为（　　） A． B．5 C． D． 【思路点拨】 根据方程组解的定义，方程组的解适合方程组中的每个方程，转化为关于m、n的方程组即可解决问题． 【解题过程】 解：∵是二元一次方程组的解， ∴， 解得， ∴m+n＝5． 故选：B． 4．（2021春•天津期末）用代入法解方程组时，下列变形正确的是（　　） A．由①，得y＝2x+1 B．由①，得x C．由②，得y D．由②，得x 【思路点拨】 A：由等式的性质，可将①通过移项变形为y＝2x﹣1，故A不合题意． B：由等式的性质，可将①通过移项、x的系数化为1变形为x，故B符合题意． C：由等式的性质，可将②通过移项、y的系数化为1变形为y，故C不合题意． D：由等式的性质，可将②通过移项、x的系数化为1变形为x，故D不合题意． 【解题过程】 解：A：∵2x﹣y＝1， ∴移项，得2x﹣1＝y，即y＝2x﹣1． ∴A不合题意． B：∵2x﹣y＝1， ∴移项，得2x＝y+1． ∴x的系数化为1，得x． ∴B符合题意． C：∵6y﹣3x＝5， ∴移项，得6y＝3x+5． ∴y的系数化为，得y． ∴C不合题意． D：∵6y﹣3x＝5， ∴移项，得6y﹣5＝3x，即3x＝6y﹣5． ∴x的系数化为1，得x． ∴D不合题意． 故选：B． 5．（2021春•灵山县期末）用加减消元法解方程组，先消去y，下面运算正确的是（　　） A．①×5+②×4 B．①×5﹣②×4 C．①×4+②×5 D．①×4﹣②×5 【思路点拨】 用加减消元法消去y，只需①×4+②×5即可． 【解题过程】 解：， ①×4得，8x+20y＝32③， ②×5得，15x﹣20y＝25④， ③+④得，23x＝57， 故选：C． 6．（2021秋•蜀山区期末）已知方程组，那么x与y的关系是（　　） A．4x+2y＝5 B．2x﹣2y＝5 C．x+y＝1 D．5x+7y＝5 【思路点拨】 方程组消去k，即可得到x与y的关系式． 【解题过程】 解：， ①+②×2得：5x+5y＝5， 整理得：x+y＝1． 故选：C． 7．（2021春•江津区期末）如果|x﹣y﹣3|+（x+3y+1）2＝0，那么x，y的值为（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】 根据绝对值和偶次方的非负性得出方程组，再求出方程组的解即可． 【解题过程】 解：∵|x﹣y﹣3|+（x+3y+1）2＝0， ∴x﹣y﹣3＝0且x+3y+1＝0， 即， ②﹣①，得4y＝﹣4， 解得：y＝﹣1， 把y＝﹣1代入①，得x+1＝3， 解得：x＝2， 即， 故选：B． 8．（2021秋•涡阳县期末）已知方程组的解满足x﹣y＝3m+1，则m的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 【思路点拨】 由方程组可得x﹣y＝﹣2，再由题意可得3m+1＝﹣2，求出m即可． 【解题过程】 解：， ②﹣①，得36x﹣36y＝﹣72， ∴x﹣y＝﹣2， ∵x﹣y＝3m+1， ∴3m+1＝﹣2， ∴m＝﹣1， 故选：D． 9．（2020秋•碑林区校级期末）已知关于x、y的方程组的解满足2x﹣y＝2k，则k的值为（　　） A．k B．k C．k D．k 【思路点拨】 将y＝2x﹣2k代入方程组，可分别求出x、k的值． 【解题过程】