专题8.1 二元一次方程及其解法（重点题专项讲练）-2021-2022学年七年级数学下册从重点到压轴（人教版）

专题8.1 二元一次方程及其解法 【典例1】已知1． （1）用含x的代数式表示y； （2）用含y的代数式表示x； （3）当x＝﹣2时，求y的值； （4）当y＝﹣3，求x的值． 【思路点拨】 （1）用含x的代数式表示y，即解关于y的一元一次方程即可； （2）用含y的代数式表示x，即解关于x的一元一次方程即可． （3）把x＝﹣2代入（1）的结果解答即可； （4）把y＝﹣3代入（2）的结果解答即可． 【解题过程】 解：（1）用含x的代数式表示y为： 2（x﹣y）﹣3（x+y）＝6， 2x﹣2y﹣3x﹣3y＝6， ﹣5y＝6+x， y； （2）用含y的代数式表示x为： 2（x﹣y）﹣3（x+y）＝6， 2x﹣2y﹣3x﹣3y＝6， ﹣x＝6+5y， x＝﹣6﹣5y； （3）把x＝﹣2代入（1）的结果得，y； （4）把y＝﹣3代入（2）的结果得，x＝﹣6﹣5×（﹣3）＝﹣6． 1．（2021春•奉化区校级期末）下列方程：①x+y＝1；②；③x2+y2＝1；④5（x+y）＝7（x﹣y）；⑤x2＝1；⑥x4，其中是二元一次方程的是（　　） A．① B．①③ C．①②④ D．①②④⑥ 【思路点拨】 二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程． 【解题过程】 解：①x+y＝1；②；④5（x+y）＝7（x﹣y），符合二元一次方程的定义． ③x2+y2＝1属于二元二次方程，故不符合题意； ⑤x2＝1属于一元二次方程，故不符合题意； ⑥x4属于一元一次方程，故不符合题意． 故选：C． 2．（2021春•和平区校级期中）若（m﹣2020）x|m|﹣2019+（n+4）y|n|﹣3＝2021是关于x，y的二元一次方程，则（　　） A．m＝±2020，n＝±4 B．m＝﹣2020，n＝﹣4 C．m＝2020，n＝4 D．m＝﹣2020，n＝4 【思路点拨】 二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 【解题过程】 解：∵（m﹣2020）x|m|﹣2019+（n+4）y|n|﹣3＝2021是关于x，y的二元一次方程， ∴，， 解得m＝﹣2020，n＝4． 故选：D． 3．（2021秋•建宁县期末）下面各组数值中，二元一次方程2x+y＝10的解是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】 把各选项的值代入方程验算即可． 【解题过程】 解：A选项，2x+y＝﹣4+6＝2≠10，故该选项不符合题意； B选项，2x+y＝12﹣2＝10，故该选项符合题意； C选项，2x+y＝8+3＝11≠10，故该选项不符合题意； D选项，2x+y＝﹣6+4＝﹣2≠10，故该选项不符合题意； 故选：B． 4．（2021春•奉化区校级期末）已知方程，用含x的代数式表示y，正确的是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】 把x看做已知数求出y即可． 【解题过程】 解：方程5， 去分母得：3x﹣2y＝30， 移项得：﹣2y＝30﹣3x， 解得：yx﹣15， 故选：B． 5．（2021春•天心区期中）已知是关于x，y的二元一次方程2x﹣y＝14的解，则k的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2 【思路点拨】 将代入关于x，y的二元一次方程2x﹣y＝14得到关于k的方程，解这个方程即可得到k的值． 【解题过程】 解：将代入关于x，y的二元一次方程2x﹣y＝14得： 2×2k﹣（﹣3k）＝14． ∴k＝2． 故选：C． 6．（2021秋•电白区期末）方程2x+3y＝17的正整数解的对数是（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【思路点拨】 把x看作已知数表示出y，即可确定出正整数解个数． 【解题过程】 解：方程2x+3y＝17， 解得：y， 当x＝1时，y＝5；x＝4时，y＝3；x＝7时，y＝1， 则正整数解的个数是3个， 故选：C． 7．（2021•南岗区校级开学）下列二元一次方程中有无数个正整数解的是（　　） A．x+3y＝1000 B．x+3y＝2 C．2x+5y＝8 D．2x﹣y＝45 【思路点拨】 将x看作已知数求出y，即可确定出结论． 【解题过程】 解：A、由x+3y＝1000得x＝1000﹣3y， x与y是1000减去3的倍数，正整数是有限的； B、由x+3y＝2得x＝2﹣3y， x与y是2减去3的倍数，正整数是有限的； C、由2x+5y＝8得x＝4y， x与y是4减去的倍数，正整数是有限的； D、由2x﹣y＝45得y＝45+2x， x取任意正整数时，y都有唯一一个正整数和x对应，正整数是无限的． 故选：D． 8．（2021春•沈丘县期末）关于x的方程（m2﹣4）x2+（m+2）x+（m+1）y＝m+5，当m　 　时，是一元一次方程；当m