专题7.4 坐标与平移（重点题专项讲练）-2021-2022学年七年级数学下册从重点到压轴（人教版）

专题7.4 坐标与平移 【典例1】如图，三角形A'B'C'是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A'，点B与点B'，点C与点C'分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题： （1）分别写出点B和点B'的坐标，并说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的． （2）连接BC'，直接写出∠CBC'与∠B'C'O之间的数量关系　 　． （3）若点M（a﹣1，2b﹣5）是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为点N（2a﹣7，4﹣b），求a和b的值． 【思路点拨】 （1）利用坐标系可得点B和点B'的坐标，根据两点坐标可得平移方法； （2）利用平移的性质进行计算即可； （3）利用（1）中的平移方式可得a﹣1﹣3＝2a﹣7，2b﹣5﹣3＝4﹣b，再解即可． 【解题过程】 解：（1）B（2，1），B′（﹣1，﹣2）， △A'B'C'是由△ABC向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的； （2）如图， 由平移可得：∠CBC′＝BC′B′， ∵∠BC′B′＝∠BC′O+∠B′C′O＝90°+∠B′C′O， ∴∠CBC'＝90°+∠B′C′O； （3）若M（a﹣1，2b﹣5）是三角形ABC内一点， 它随△ABC按（1）中方式平移后得到对应点N（2a﹣7，4﹣b）， 则a﹣1﹣3＝2a﹣7，2b﹣5﹣3＝4﹣b， 解得：a＝3，b＝4． 1．（2022•重庆模拟）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（　　） A．（﹣3，﹣1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（﹣4，4） 【思路点拨】 利用点平移的坐标规律，把A点的横坐标加2，纵坐标减3即可得到点A′的坐标． 【解题过程】 解：将点A（﹣1，2）向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点A′， 则点A′的坐标是（﹣1+2，2﹣3），即A′（1，﹣1）． 故选：B． 2．（2021秋•定远县校级期末）在平面直角坐标系中，将点P（x，y）先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点P′（1，2），则点P的坐标为（　　） A．（2，6） B．（﹣3，5） C．（﹣3，1） D．（5，﹣1） 【思路点拨】 根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加即可得解． 【解题过程】 解：由题意知点P的坐标为（1+4，2﹣3），即（5，﹣1）， 故选：D． 3．（2021春•禹城市期末）△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，1），B（4，3），C（0，2），将△ABC平移到了△A′B′C′，其中A′（﹣1，3），则C′点的坐标为（　　） A．（﹣3，6） B．（2，﹣1） C．（﹣3，4） D．（2，5） 【思路点拨】 直接利用坐标与图形的性质得出对应点坐标变化规律，进而得出答案． 【解题过程】 解：∵△ABC顶点的A的坐标为A（2，1），将△ABC平移到了△A'B'C'，其中A'（﹣1，3）， ∴横坐标减3，纵坐标加2， ∵C（0，2）， ∴对应点C′的坐标为：（﹣3，4）． 故选：C． 4．（2021秋•阜阳月考）已知点A（1，﹣3），点B（2，﹣1），将线段AB平移至A1B1．若点A1（a，1），点B1（3，﹣b），则a﹣b的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 【思路点拨】 利用平移的规律求出a，b即可解决问题． 【解题过程】 解：由题意得：a＝1+1＝2，﹣b＝﹣1+4＝3， ∴a＝2，b＝﹣3， ∴a﹣b＝5， 故选：C． 5．（2021秋•任城区校级月考）在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移线段AB，平移后其中一个端点的坐标为（3，﹣1），则另一端点的坐标为（　　） A．（1，4） B．（5，2） C．（1，﹣4）或（5，2） D．（﹣5，2）或（1，﹣4） 【思路点拨】 分两种情形，利用平移的规律求解即可． 【解题过程】 解：当A（﹣1，﹣1）的对应点为（3，﹣1）时，B（1，2）的对应点（5，2）， 当B（1，2）的对应点为（3，﹣1）时，A（﹣1，﹣1）的对应点（1，﹣4）， 故选：C． 6．（2021春•夏津县期末）在平面直角坐标系中，将点P（n﹣2，2n+4）向右平移m个单位长度后得到点的坐标为（4，6），则m的值为（　　） A．1 B．3 C．5 D．14 【思路点拨】 根据横坐标，右移加，左移减可得点P（n﹣2，2n+4）向右平移m个单位长度可得P′（n﹣2+m，2n+4），进而得到n﹣2+m＝4，2n+4＝6，再解方程即可． 【解题过程】 解：：∵点P（n﹣2，2n+4）， ∴向右平移m个单位长度可得P′（n﹣2+m，2n+4），