精品解析：河北省博野中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题

博野中学2021-2022学年高二12月月考数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分.共40.0分） 1. 设集合，集合，那么“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 曲线 在点 处的切线方程为 A. B. C. D. 3. 若过椭圆内一点的弦被该点平分，则该弦所在的直线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 【陕西省西安市长安区第一中学上学期期末考】已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直三棱柱，，且，则直线与直线所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量5，，1，，，若平面ABC，则x的值是（ ） A B. 2 C. 3 D. 5 7. 设抛物线焦点为，过点的直线与抛物线相交于，两点，与抛物线的准线相交于点，，则与面积的比（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，圆形纸片的圆心为，半径为5，该纸片上的正方形的中心为．，，，为圆上的点，，，，分别是以，，，为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以，，，为折痕折起，使得，，，重合于一点，记为，得到四棱锥．当底面的边长变化时，四棱锥的体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、不定项选择题（本大题共4小题，全对得5分，选错得0分，部分选对得2分.共20.0分） 9. 下面四个结论正确的是（ ） A 空间向量，若，则 B. 若空间四个点，，则三点共线 C. 已知向量，若，则钝角 D. 任意向量满足 10. 给出如下四个命题不正确的是（ ） A. 方程表示的图形是圆 B. 椭圆的离心率 C. 抛物线的准线方程是 D. 双曲线的渐近线方程是 11. 如图所示是的导数的图象，下列结论中正确的有（ ） A. 在区间上是增函数 B. 是的极小值点 C. 在区间上是减函数，在区间上是增函数 D. 是的极小值点 12. 对于函数，下列说法正确的是（ ） A. 在处取得极大值 B. 有两个不同的零点 C. D. 若在上恒成立，则 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知命题：，命题：，若是成立的充分不必要条件，则实数的取值范围是______. 14. 已知双曲线：的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线于交、两点，若，则的离心率为__________． 15. 已知函数，则 __________． 16. 已知函数，函数，若对任意的，总存在使得，则实数的取值范围是_____． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知函数，. （1）求函数在处切线方程； （2）求函数的最大值和最小值． 18. 过点，且倾斜角为45°的直线与双曲线交于，两点， （1）求 （2）设为坐标原点，求的面积. 19. 如图，在正四棱柱中，已知，，E、F分别为、上的点，且． （1）求证：平面ACF； （2）求点E到平面ACF的距离． 20. 如图，三棱柱中，侧面是菱形，其对角线的交点为O，且，． （1）求证：平面； （2）设，若直线与平面所成的角为，求二面角的大小． 21. 已知椭圆过，两点． (I)求椭圆的方程及离心率； (Ⅱ)设点在椭圆上．试问直线上是否存在点，使得四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 22. 已知函数． （1）当时，求函数的极值点； （2）若关于x的不等式恒成立，求整数m的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 博野中学2021-2022学年高二12月月考数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分.共40.0分） 1. 设集合，集合，那么“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】首先解分式不等式与绝对值不等式分别求出集合、，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可； 【详解】解：由等价于，解得，即，由，即，解得，所以，所以推不出，由也推不出，故“”是“”的既不充分也不必要条件； 故选：D 2. 曲线 在点 处的切线方程为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先对曲线求导，再根据点斜式写出切线方程即可 【详解】由，，所以过点切线方程为 答案选B 【点睛】本题考查在曲线上某一点切线方程的求法，相对比较简单，一般解题步骤为：先求曲线导数表达式，求出，最终表示出切线方程 3. 若过椭圆内一点的弦被该点平分，则该弦所在的直线方程为（