精品解析：安徽省六安市舒城中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题

舒城中学2021-2022学年度第二学期第二次统考 高二数学 时间：120分钟 分值：150分 一、单选题（5分*12=60分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. B. 1 C. D. 3. 设，则“”是“”（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数，则图像为如图的函数可能是（ ） A. B. C. D. 5. 已知球的半径为1，是球的球面上的三个点，且，则三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点、，设椭圆与双曲线的离心率分别为、，则（ ） A. B. C. D. 7. 为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ） A. 该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B. 该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C. 估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D. 估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 8. 已知，，向量，，若，则的最小值为（ ） A. 9 B. 8 C. D. 5 9. 函数（，）部分图象如图所示，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的蒙日圆方程为，椭圆的离心率为，为蒙日圆上一个动点，过点作椭圆的两条切线，与蒙日圆分别交于、两点，则面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 11. 若，可以作为一个三角形的三条边长，则称函数是区间上的“稳定函数”.已知函数是区间上的“稳定函数”，则实数的取值范围为（ ） A B. C. D. 12. 若经过点可以作曲线的两条切线，则下列正确的选项是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（5分*4=20分） 13. 已知函数是偶函数，则______. 14. 已知是定义在R上的减函数，那么a的取值范围是___. 15. 如图，在矩形中，为边的中点，若为折线段上的动点，则的最小值为___________. 16. 已知，且，则的最大值为_______． 三、解答题（10分+12分*5=70分） 17. 已知函数． （1）求函数最小正周期和对称中心； （2）在中，角的对边分别为，其中的面积为，求的值． 18. 某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价为p元，销量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：，求该商品零售价定为多少元时利润y最大，并求出利润y的最大值． 19. 如图，平面平面是边长为4的正三角形，分别为的中点. （1）求证：； （2）求平面与平面的夹角的大小. 20. 数列满足：，． （1）求通项公式； （2）求． 21. 直角坐标系中，椭圆的离心率为，过点 （1）求椭圆的方程； （2）已知点，斜率为的直线与椭圆相交于两点，若，求直线的方程． 22. 已知函数． （1）求曲线在点，处的切线方程； （2）当时，求的单调区间； （3）当时，在区间有一个零点，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 舒城中学2021-2022学年度第二学期第二次统考 高二数学 时间：120分钟 分值：150分 一、单选题（5分*12=60分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求出集合B,可求得其补集，根据集合的并集运算，求得答案. 【详解】由题意得，所以， 所以, 故选：A 2. 已知复数，则（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将展开，，化简即可. 【详解】. 故选：C． 3. 设，则“”是“”的（ ）． A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】 ，但，不满足 ，所以是充分不必要条件，选A. 【考点】 充要条件 【名师点睛】本题考查充要条件的判断，若，则是的充分条件，若，则是的必要条件，若，则是的充要条件；从集合的角度看，若，则是的充分条件，若，则是的必要条件，若，则是的充要条件，若是的真子集，则是的充分不必要条件，若是的真子集，则是的必要不充分条件. 4. 已知函数，则图